【題目】如圖,矩形AOCB的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù),x0)的圖像上,且AB=3,BC=8.若動(dòng)點(diǎn)EA開始沿ABB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)FB開始沿BCC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

2)當(dāng)t=1時(shí),在y軸上是否存在點(diǎn)D,使△DEF的周長(zhǎng)最?若存在,請(qǐng)求出△DEF的周長(zhǎng)最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

3)在雙曲線上是否存在一點(diǎn)M,使以點(diǎn)BE、F、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出滿足條件t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1;(2)存在,;(3)存在,t=t=2

【解析】

1)根據(jù)ABBC的長(zhǎng),且B為第一象限角,確定出B的坐標(biāo),代入反比例函數(shù)解析式求出k的值,即可確定出反比例解析式;

2)運(yùn)動(dòng)1秒時(shí),在y軸上存在點(diǎn)D,使△DEF的周長(zhǎng)最小,理由為:作出E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E′,連接E′F,與y軸交于點(diǎn)D,連接DE,EF,此時(shí)△DEF周長(zhǎng)最小,求出周長(zhǎng)最小值即可;

3)存在,若四變形BEMF為平行四邊形,由題意得E(t,8),F(3,8-2t)0t≤3.分BF為對(duì)角線,BE為對(duì)角線,EF為對(duì)角線時(shí),建立方程求解即可得出結(jié)論.

解:(1)由題可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,8),且點(diǎn)By上.

k=3×8=24,

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為:y

2t=1時(shí),E1,8),F3,6),則EF,

E關(guān)于y軸的對(duì)稱E′(-1,8)

連接E′F,E′F△DEF的周長(zhǎng)=DE+DF+EF+DE′+DF≥2+E′F,

△DEF的周長(zhǎng)的最小值=2+2,

此時(shí)點(diǎn)DE′Fy軸交點(diǎn),

E′(-18),F(36),

設(shè)E′Fy=kx+b,

,

解得,

E′Fy

∴此時(shí)D(0,),

即:y軸上存在點(diǎn)D(0),使△DEF周長(zhǎng)最小,且最小值為2+2

3)存在,若四邊形BEMF為平行四邊形,由題意得E(t,8)F(3,8-2t),0t≤3

①當(dāng)BF是對(duì)角線時(shí),BE//FM,此時(shí)MF右側(cè),M(,82t),

又∵BE=FM,

3t3t2-10t+12=0,

解得t15t25+(舍).

②當(dāng)BE為對(duì)角線時(shí),BF//EM,此時(shí)ME正上方,Mt(t),

ME=BF,

82t,t2+4t-12=0,

解得t1=2,t2=-6(舍).

EF為對(duì)角線時(shí),明顯,點(diǎn)M不在雙曲線上.

故綜上:t=25

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,垂直平分線段),點(diǎn) 是線段 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且,連接,過點(diǎn) 于點(diǎn),交的延長(zhǎng)線與點(diǎn).

1)若 ,則______(用的代數(shù)式表示);

2)線段與線段相等嗎?為什么?

3)若,求的長(zhǎng).

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,,點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn),.

1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)不論點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到直線上的任何位置(不包括點(diǎn)),三者之間是否都存在某種固定的數(shù)量關(guān)系,如果有,請(qǐng)利用所學(xué)知識(shí)找出并證明,如果沒有,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,矩形ABCD中,∠ABD、CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F.

(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;

(2)當(dāng)∠ABE為多少度時(shí),四邊形BEDF是菱形?請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,已知ADBCBC,垂足分別為D、F23180,試說明:GDCB,請(qǐng)補(bǔ)充說明過程,并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)的理由。

解:ADBC,EFBC(已知)

ADBEFB90( ),

EF//AD( ),

2180( ),

23180(已知),

13( ),

AB// ( ),

∴∠GDC=∠B( )

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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P和圖形G給出如下的定義若在圖形G上存在一點(diǎn)Q ,使得P、Q之間的距離等于1,則稱P為圖形G的關(guān)聯(lián)點(diǎn).

1當(dāng)O的半徑為1時(shí)

點(diǎn), , O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)有_____________________

直線經(jīng)過0,1點(diǎn)且與軸垂直,點(diǎn)P在直線上.若PO的關(guān)聯(lián)點(diǎn)求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍.

2已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,中心為原點(diǎn),正方形各邊都與坐標(biāo)軸垂直.若正方形各邊上的點(diǎn)都是某個(gè)圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)求圓的半徑的取值范圍.

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【題目】已知關(guān)于X的一元二次方程為: 。

(1)當(dāng)方程有兩實(shí)數(shù)根時(shí),求的取值范圍;

(2)任取一個(gè)值,求出方程的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根。

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【題目】為了解學(xué)生對(duì)各種球類運(yùn)動(dòng)的喜愛程度,小明采取隨機(jī)抽樣的方法對(duì)他所在學(xué)校的部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一種項(xiàng)目),對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,繪制了下面的統(tǒng)計(jì)圖(1)和圖(2).

1)此次被調(diào)查的學(xué)生共有___人,m_____;

2)求喜歡“乒乓球”的學(xué)生的人數(shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)若該校有2000名學(xué)生,估計(jì)全校喜歡“足球”的學(xué)生大約有多少人?

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