【題目】某市制藥廠需要緊急生產(chǎn)一批藥品,要求必須在12天(含12天)內(nèi)完成.為了加快生產(chǎn),車間采取工人加班,機(jī)器不停的生產(chǎn)方式,這樣每天藥品的產(chǎn)量y(噸)是時(shí)間x(天)一次函數(shù),且滿足表中所對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系.由于機(jī)器負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生損耗,平均生產(chǎn)每噸藥品的成本P(元)與時(shí)間x(天)的關(guān)系滿足圖中的函數(shù)圖象.
時(shí)間x(天) | 2 | 4 |
每天產(chǎn)量y(噸) | 24 | 28 |
(1)求藥品每天的產(chǎn)量y(噸)是時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)5≤x≤12時(shí),直接寫出P(元)與時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系是P=;
(3)若這批藥品的價(jià)格為1400元/噸,每天的利潤(rùn)設(shè)為W元,求哪一天的利潤(rùn)最高,最高利潤(rùn)是多少?(利潤(rùn)=價(jià)格﹣成本)
(4)為了提高工人加班的津貼,藥廠決定在(3)中價(jià)格的基礎(chǔ)上每噸藥品加價(jià)a元,但必須滿足從第5天到第12天期間,每噸加價(jià)a后每天的利潤(rùn)隨時(shí)間的增大而增大,直線寫出a的最小值.
【答案】
(1)解:設(shè)y=kx+b,則 解得 ,
∴y=2x+20
(2)P=40x+200
(3)解:當(dāng)1≤x≤5時(shí),平均生產(chǎn)每噸藥品的成本是P=400元,
此時(shí)利潤(rùn)W1=(1400﹣400)y=1000(2x+20)=2000x+20000,
∵2000>0,
∴W1隨x增大而增大,
∴x=5時(shí),W1最大值=2000×5+20000=30000元.
當(dāng)6≤x≤12時(shí),平均生產(chǎn)每噸藥品的成本是P=40x+200,
此時(shí)利潤(rùn)W2=(1400﹣P)y=(1400﹣40x﹣200)(2x+20)=﹣80x2+1600x+24000=﹣80(x﹣10)2+32000,
∴x=10時(shí),W2最大值=32000,
∵32000>3000,
∴第10天利潤(rùn)最高,最高利潤(rùn)是32000元
(4)解:a的最小值為160.,
∵5≤x≤12,
∴Q=(1400+a﹣40x﹣200)(2X+20)=﹣80x2+(1600+2a)x+(24000+20a),
∵﹣80<0,
∴拋物線開口向下,在對(duì)稱軸左側(cè),Q隨x增大而增大,
∴﹣ ≥12,
解得a≥160,
∴a的最小值為160
【解析】解:(2)設(shè)P=k′x+b′,則 ,解得 ,
∴P=40x+200.
所以答案是P=40x+200.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種數(shù)字化的信息傳輸中,先將信息轉(zhuǎn)化為由數(shù)字 和 組成的數(shù)字串,并對(duì)數(shù)字串進(jìn)行加密后再傳輸.現(xiàn)采用一種簡(jiǎn)單的加密方法:將原有的每個(gè) 都變成 ,原有的每個(gè) 都變成 .我們用 表示沒(méi)有經(jīng)過(guò)加密的數(shù)字串.這樣對(duì) 進(jìn)行一次加密就得到一個(gè)新的數(shù)字串 ,對(duì) 再進(jìn)行一次加密又得到一個(gè)新的數(shù)字串 ,依此類推, .例如 : ,則 : .若已知 : ,則 ________________;若數(shù)字串 共有 個(gè)數(shù)字,則數(shù)字串 中相鄰兩個(gè)數(shù)字相等的數(shù)對(duì)至少有________________對(duì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】青山村種的水稻2010年平均每公頃產(chǎn)7200kg,2012年水稻平均每公頃產(chǎn)的產(chǎn)量是8400kg,設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x,可列方程為( 。
A.7200(1+x)2=8400B.7200(1+x2)=8400
C.7200(x2+x)=8400D.7200(1+x)=8400
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“體育嘉年華”活動(dòng)中,學(xué)校六個(gè)班級(jí)學(xué)生在一個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地上列隊(duì)訓(xùn)練,每個(gè)班之間間隔2米,如圖所示,長(zhǎng)方形場(chǎng)地長(zhǎng)為b米,寬為a米.
(1)請(qǐng)直接寫出六個(gè)班級(jí)所占場(chǎng)地面積的和是多少平方米?(用a、b表示)
(2)若a=20,且班級(jí)之間間隔地帶(圖中陰影部分)所占面積為整個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地面積的請(qǐng)求出該長(zhǎng)方形場(chǎng)地的長(zhǎng)b為多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn),得到如圖所示的圖形,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.△ACF是等邊三角形
B.連接BF,則BF分別平分∠AFC和∠ABC
C.整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形
D.四邊形AFGH與四邊形CFED的面積相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】探究題.
用棋子擺成的“T”字形圖如圖所示:
(1)填寫表:
圖形序號(hào) | ① | ② | ③ | ④ | … | ⑩ |
每個(gè)圖案中棋子個(gè)數(shù) | 5 | 8 | … |
(2)寫出第n個(gè)“T”字形圖案中棋子的個(gè)數(shù)(用含n的代數(shù)式表示);
(3)第20個(gè)“T”字形圖案共有棋子多少個(gè)?
(4)計(jì)算前20個(gè)“T”字形圖案中棋子的總個(gè)數(shù).(提示:請(qǐng)你先思考下列問(wèn)題:第1個(gè)圖案與第20個(gè)圖案中共有多少個(gè)棋子?第2個(gè)圖案與第19個(gè)圖案中共有多少個(gè)棋子?第3個(gè)圖案與第18個(gè)圖案呢?)
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【題目】將6張小長(zhǎng)方形紙片(如圖1所示)按圖2所示的方式不重疊的放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分恰好分割為兩個(gè)長(zhǎng)方形,面積分別為S1和S2.已知小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為a,寬為b,且a>b.當(dāng)AB長(zhǎng)度不變而BC變長(zhǎng)時(shí),將6張小長(zhǎng)方形紙片還按照同樣的方式放在新的長(zhǎng)方形ABCD內(nèi),S1與S2的差總保持不變,求a,b滿足的關(guān)系式.
(1)為解決上述問(wèn)題,如圖3,小明設(shè)EF=x,則可以表示出S1=_________,S2=_________;
(2)求a,b滿足的關(guān)系式,寫出推導(dǎo)過(guò)程.
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