【題目】探究題.
用棋子擺成的“T”字形圖如圖所示:
(1)填寫表:
圖形序號 | ① | ② | ③ | ④ | … | ⑩ |
每個圖案中棋子個數(shù) | 5 | 8 | … |
(2)寫出第n個“T”字形圖案中棋子的個數(shù)(用含n的代數(shù)式表示);
(3)第20個“T”字形圖案共有棋子多少個?
(4)計算前20個“T”字形圖案中棋子的總個數(shù).(提示:請你先思考下列問題:第1個圖案與第20個圖案中共有多少個棋子?第2個圖案與第19個圖案中共有多少個棋子?第3個圖案與第18個圖案呢?)
【答案】(1)見解析;(2)3n+2個棋子;(3)62個;(4)670個.
【解析】試題分析:
(1)觀察、分析圖形可得:除去第1個圖形外,后面的每1個圖形與前面1個圖形相比,橫排多了2顆棋子,豎列多了1顆棋子,即每一個圖形中棋子的總數(shù)比上一個圖形中棋子的總數(shù)多3,由此可得第n個圖案中,棋子的個數(shù)為5+3(n﹣1).這樣即可解得(1)至(3)小題的答案;
(2)解第(4)小題時,由題目中的提示計算可知,第1個圖形和第20個圖形中共有67顆棋子,第2個圖形和第19個圖形中共有67顆,……,由此即可得:前20個圖形中棋子總數(shù)為:67×10=670顆.
試題解析:
觀察、分析圖形可得:
擺成第1個“T”字需要5個棋子;
擺成第2個“T”字需要8個棋子,8﹣5=3;
擺成第3個“T”字需要11個棋子,11﹣8=3;
擺成第4個“T”字需要14個棋子,14﹣11=3;
…
擺成第10個“T”字需要32個棋子;
…
由此可得出規(guī)律:擺成第n個“T”字需要5+3(n﹣1)=3n+2個棋子.
(1)根據(jù)上述規(guī)律計算填寫表中所缺數(shù)據(jù)為:
圖形序號 | ① | ② | ③ | ④ | … | ⑩ |
每個圖案中棋子個數(shù) | 5 | 8 | 11 | 14 | … | 32 |
(2)第n個“T”字形圖案中棋子的個數(shù)為:5+3(n﹣1)=(3n+2)個棋子;
(3)根據(jù)第n個“T”字形圖案中棋子的個數(shù)為3n+2計算可得:
第18個“T”字需要56個棋子;第19個“T”字需要59個棋子;第20個“T”字需要62個棋子,
(4)第1個圖案與第20個圖案共有:5+62=67個棋子;
第2個圖案與第19個圖案共有:8+59=67個棋子;
第3個圖案與第18個圖案共有:11+56=67個棋子;
……;
由此可知:前20個“T“字形圖案中棋子的總個數(shù)為:67×10=670(個).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市制藥廠需要緊急生產(chǎn)一批藥品,要求必須在12天(含12天)內(nèi)完成.為了加快生產(chǎn),車間采取工人加班,機器不停的生產(chǎn)方式,這樣每天藥品的產(chǎn)量y(噸)是時間x(天)一次函數(shù),且滿足表中所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系.由于機器負荷運轉(zhuǎn)產(chǎn)生損耗,平均生產(chǎn)每噸藥品的成本P(元)與時間x(天)的關(guān)系滿足圖中的函數(shù)圖象.
時間x(天) | 2 | 4 |
每天產(chǎn)量y(噸) | 24 | 28 |
(1)求藥品每天的產(chǎn)量y(噸)是時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當5≤x≤12時,直接寫出P(元)與時間x(天)的函數(shù)關(guān)系是P=;
(3)若這批藥品的價格為1400元/噸,每天的利潤設(shè)為W元,求哪一天的利潤最高,最高利潤是多少?(利潤=價格﹣成本)
(4)為了提高工人加班的津貼,藥廠決定在(3)中價格的基礎(chǔ)上每噸藥品加價a元,但必須滿足從第5天到第12天期間,每噸加價a后每天的利潤隨時間的增大而增大,直線寫出a的最小值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在4×4正方形網(wǎng)格中,任選一個白色的小正方形并涂黑,使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中國人很早開始使用負數(shù),中國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》的“方程”一章,在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù),如果收入1000元記作+1000元,那么﹣800元表示( )
A. 支出200元 B. 收入200元
C. 支出800元 D. 收入800元
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們知道,任意一個正整數(shù)都可以進行這樣的分解: (, 是正整數(shù),且),在的所有這種分解中,如果, 兩因數(shù)之差的絕對值最小,我們就稱是的最佳分解,并規(guī)定: .
例如可以分解成, 或,因為,所以是的最佳分解,所以.
()求出的值.
()如果一個兩位正整數(shù), (, , 為自然數(shù)),交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為,那么我們稱這個數(shù)為“文瀾數(shù)”,求所有“文瀾數(shù)”并寫出所有“文瀾數(shù)”中的最小值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=10,用尺規(guī)作圖的方法作線段AD和線段DE,保留作圖痕跡如圖所示,認真觀察作圖痕跡,則△BDE的周長是( )
A.8
B.5
C.
D.10
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