【題目】如圖,在中,弦AB,CD相交于點(diǎn)E,=,點(diǎn)D在上,連結(jié)CO,并延長(zhǎng)CO交線段AB于點(diǎn)F,連接OA,OB,且OA=2,∠OBA=30°
(1)求證:∠OBA=∠OCD;
(2)當(dāng)AOF是直角三角形時(shí),求EF的長(zhǎng);
(3)是否存在點(diǎn)F,使得,若存在,請(qǐng)求出EF的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)詳見解析;(2)或;(3)
【解析】
(1)根據(jù)在“同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等”可得;(2)分兩種情況討論,當(dāng)時(shí),解直角三角形AFO可求得AF和OF的長(zhǎng),再解直角三角形EFC可得;當(dāng)時(shí),解直角三角形AFO可求得AF和OF的長(zhǎng),根據(jù)三角函數(shù)求解;(3)由邊邊邊定理可證,再證,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求解.
解:(1)延長(zhǎng)AO,CO分別交圓于點(diǎn)M,N
為直徑
弧AC=弧BD
弧CD=弧AB
(2)①當(dāng)時(shí)
②當(dāng)時(shí)
,
,,
綜上所述: 或
(3)連結(jié),過點(diǎn)分別作于點(diǎn),于點(diǎn)
弧AC=弧BD
弧CD=弧AB
∴
∴
∵
∴
∵
∴
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∵
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∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】.如圖,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=8,AC=6,動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始在線段AC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C移動(dòng).當(dāng)一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)Q,P移動(dòng)的時(shí)間為t秒.當(dāng)t=____________ 秒時(shí)△APQ與△ABC相似.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=ax2﹣2x+1和y=ax+a(a是常數(shù),且a≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,﹣1).
(1)把△ABC向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1,畫出△A1B1C1,并寫出C1的坐標(biāo);
(2)以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心,再畫出與△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2,并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0),P是拋物線上一點(diǎn) (點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、C不重合).
(1)b= ,點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ;
(2)設(shè)直線PB直線AC交于點(diǎn)M,是否存在這樣的點(diǎn)P,使得PM:MB=1:2?若存在,求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)連接AC、BC,判斷∠CAB和∠CBA的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC在邊長(zhǎng)為l的正方形網(wǎng)格中如圖所示.
①以點(diǎn)C為位似中心,作出△ABC的位似圖形△A1B1C,使其位似比為1:2.且△A1B1C位于點(diǎn)C的異側(cè),并表示出A1的坐標(biāo).
②作出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C.
③在②的條件下求出點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
下列結(jié)論:①拋物線的開口向下;②其圖象的對(duì)稱軸為;③當(dāng)時(shí),函數(shù)值隨的增大而增大;④方程有一個(gè)根大于4;⑤若,且,則.其中正確的結(jié)論有( )
A.①②③B.①②③④⑤C.①③⑤D.①③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著人們的生活水平不斷提高,人們?cè)絹碓阶⒅厣钇焚|(zhì),注重食物營(yíng)養(yǎng).水果罐頭在保存鮮度和營(yíng)養(yǎng)方面得天獨(dú)厚,僅次于現(xiàn)摘水果,水果罐頭不僅果肉好吃,水果的本色本味完全融入到糖水中,罐頭水的風(fēng)味甚至比果汁還要濃郁.某車間生產(chǎn)以甲、乙兩種水果為原料的某種罐頭,在一次進(jìn)貨中得知,花費(fèi)1.8萬元購(gòu)進(jìn)的甲種水果與2.4萬元購(gòu)進(jìn)的乙種水果質(zhì)量相同,乙種水果每千克比甲種水果多2元.
(1)求甲、乙兩種水果的單價(jià);
(2)車間將水果制成罐頭投入市場(chǎng)進(jìn)行售賣,已知一聽罐頭需要甲乙水果各0.5千克,而每聽罐頭的成本除了水果成本之外,其他所有成本是水果成本的的還要多3元.調(diào)查發(fā)現(xiàn),以28元的定價(jià)進(jìn)行銷售,每天只能賣出3000聽,超市對(duì)它進(jìn)行促銷,每降低1元,平均每天可多賣出1000聽,當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí),利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?
(3)若想使得該種罐頭的銷售利潤(rùn)每天達(dá)到6萬元,并且保證降價(jià)的幅度不超過定價(jià)的15%,每聽罐頭的價(jià)錢應(yīng)為多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)課上,老師要求學(xué)生探究如下問題:
(1)如圖1,在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=2,PB=,PC=1,試求∠BPC的度數(shù).李華同學(xué)一時(shí)沒有思路,當(dāng)他認(rèn)真分析題目信息后,發(fā)現(xiàn)以PA、PB、PC的長(zhǎng)為邊構(gòu)成的三角形是直角三角形,他突然有了正確的思路:如圖2,將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BP′A,連接PP′,易得△P′PB是等邊三角形,△PP′A是直角三角形.則∠BPC=_______°.
(2)如圖3,在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=,BP=,PC=1,試求∠BPC的度數(shù).
(3)在圖3中,若在正方形ABCD內(nèi)有另一點(diǎn)Q,QA=a,QB=b,QC=c(a>b,a>c),試猜想a,b,c滿足什么條件時(shí),∠BQC的度數(shù)與第(2)問中∠BPC的度數(shù)相等,請(qǐng)直接寫出結(jié)論.
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