【題目】如圖，在中，弦AB，CD相交于點(diǎn)E，＝，點(diǎn)D在上，連結(jié)CO，并延長(zhǎng)CO交線段AB于點(diǎn)F，連接OA，OB，且OA＝2，∠OBA＝30°

（1）求證：∠OBA＝∠OCD；

（2）當(dāng)AOF是直角三角形時(shí)，求EF的長(zhǎng)；

（3）是否存在點(diǎn)F，使得，若存在，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）詳見解析；（2）或；（3）

【解析】

（1）根據(jù)在“同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等”可得；（2）分兩種情況討論，當(dāng)時(shí)，解直角三角形AFO可求得AF和OF的長(zhǎng)，再解直角三角形EFC可得；當(dāng)時(shí)，解直角三角形AFO可求得AF和OF的長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)求解；（3）由邊邊邊定理可證，再證，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求解.

解：（1）延長(zhǎng)AO，CO分別交圓于點(diǎn)M，N

為直徑

弧AC=弧BD

弧CD=弧AB

（2）①當(dāng)時(shí)

②當(dāng)時(shí)

，

，，

綜上所述: 或

(3)連結(jié),過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)

弧AC=弧BD

弧CD=弧AB

∴

∴

∵

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∵

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∵

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∵

∴

∵

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∴

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】.如圖，在RT△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始在線段AC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C移動(dòng)．當(dāng)一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)Q，P移動(dòng)的時(shí)間為t秒．當(dāng)t=____________ 秒時(shí)△APQ與△ABC相似.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=ax2﹣2x+1和y=ax+a（a是常數(shù)，且a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣1）．

（1）把△ABC向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出C1的坐標(biāo)；

（2）以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，再畫出與△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0)，P是拋物線上一點(diǎn) （點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、C不重合）．

（1）b=　　，點(diǎn)B的坐標(biāo)是　　；

（2）設(shè)直線PB直線AC交于點(diǎn)M，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PM:MB=1:2？若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）連接AC、BC，判斷∠CAB和∠CBA的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC在邊長(zhǎng)為l的正方形網(wǎng)格中如圖所示．

①以點(diǎn)C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C，使其位似比為1：2．且△A1B1C位于點(diǎn)C的異側(cè)，并表示出A1的坐標(biāo)．

②作出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C．

③在②的條件下求出點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對(duì)稱軸為；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而增大；④方程有一個(gè)根大于4；⑤若，且，則．其中正確的結(jié)論有（ ）

A.①②③B.①②③④⑤C.①③⑤D.①③④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著人們的生活水平不斷提高，人們?cè)絹碓阶⒅厣钇焚|(zhì)，注重食物營(yíng)養(yǎng)．水果罐頭在保存鮮度和營(yíng)養(yǎng)方面得天獨(dú)厚，僅次于現(xiàn)摘水果，水果罐頭不僅果肉好吃，水果的本色本味完全融入到糖水中，罐頭水的風(fēng)味甚至比果汁還要濃郁．某車間生產(chǎn)以甲、乙兩種水果為原料的某種罐頭，在一次進(jìn)貨中得知，花費(fèi)1.8萬元購(gòu)進(jìn)的甲種水果與2.4萬元購(gòu)進(jìn)的乙種水果質(zhì)量相同，乙種水果每千克比甲種水果多2元．

（1）求甲、乙兩種水果的單價(jià)；

（2）車間將水果制成罐頭投入市場(chǎng)進(jìn)行售賣，已知一聽罐頭需要甲乙水果各0.5千克，而每聽罐頭的成本除了水果成本之外，其他所有成本是水果成本的的還要多3元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，以28元的定價(jià)進(jìn)行銷售，每天只能賣出3000聽，超市對(duì)它進(jìn)行促銷，每降低1元，平均每天可多賣出1000聽，當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

（3）若想使得該種罐頭的銷售利潤(rùn)每天達(dá)到6萬元，并且保證降價(jià)的幅度不超過定價(jià)的15%，每聽罐頭的價(jià)錢應(yīng)為多少錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)課上，老師要求學(xué)生探究如下問題：

(1)如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2，PB=，PC=1，試求∠BPC的度數(shù).李華同學(xué)一時(shí)沒有思路，當(dāng)他認(rèn)真分析題目信息后，發(fā)現(xiàn)以PA、PB、PC的長(zhǎng)為邊構(gòu)成的三角形是直角三角形，他突然有了正確的思路：如圖2，將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BP′A，連接PP′，易得△P′PB是等邊三角形，△PP′A是直角三角形.則∠BPC=_______°.

(2)如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=，BP=，PC=1，試求∠BPC的度數(shù).

(3)在圖3中，若在正方形ABCD內(nèi)有另一點(diǎn)Q，QA=a，QB=b，QC=c(a>b，a>c)，試猜想a，b，c滿足什么條件時(shí)，∠BQC的度數(shù)與第(2)問中∠BPC的度數(shù)相等，請(qǐng)直接寫出結(jié)論.

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