Question

【題目】已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

下列結(jié)論：①拋物線的開(kāi)口向下；②其圖象的對(duì)稱軸為；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而增大；④方程有一個(gè)根大于4；⑤若，且，則．其中正確的結(jié)論有（ ）

A.①②③B.①②③④⑤C.①③⑤D.①③④⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象具有對(duì)稱性和表格中的數(shù)據(jù)，可以得到對(duì)稱軸為x=，再由圖象中的數(shù)據(jù)可以得到當(dāng)x=取得最大值，從而可以得到函數(shù)的開(kāi)口向下以及得到函數(shù)當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而減小，然后根據(jù)x=0時(shí)，y=1，x=-1時(shí)，y=-3，可以得到方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根所在的大體位置，若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，得到，從而可以解答本題．

解：由表格可知，由表格可知，x=0和x=3時(shí)，函數(shù)值y都是1，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，

當(dāng)x=時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c取得最大值，
∴拋物線的開(kāi)口向下，故①正確，②錯(cuò)誤；
當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而增大，故③正確，
方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根大于-1，小于0，則方程的另一個(gè)根大于3，小于4，故④錯(cuò)誤，
若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，則，

∴x1+x2=3，故⑤正確，
故選：C．