【題目】如圖,圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,△ABC與△A′B′C′的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.
(1)求證:△ABC∽A′B′C′;
(2)A′B′C′與△ABC是位似圖形嗎?如果是,在圖形上畫出位似中心并求出位似比.
【答案】
(1)
證明:∵AB= ,BC= ,AC=2 ,A′B′=2 ,B′C′=2 ,A′C′=4 ,
∴ = = = ,
∴△ABC∽A′B′C′
(2)
解:如圖所示:兩三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),故A′B′C′與△ABC是位似圖形,O即為位似中心,
位似比為:2.
【解析】(1)分別求出三角形各邊長(zhǎng),進(jìn)而得出答案;(2)利用位似圖形的性質(zhì)得出答案.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用作圖-位似變換的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離比就是位似比,對(duì)應(yīng)線段的比等于位似比,位似比也有順序;已知圖形的位似圖形有兩個(gè),在位似中心的兩側(cè)各有一個(gè).位似中心,位似比是它的兩要素.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程解應(yīng)用題:
(1)一個(gè)箱子,如果裝橙子可以裝18個(gè),如果裝梨可以裝16個(gè),現(xiàn)共有橙子、梨400個(gè),而且裝梨的箱子是裝橙子箱子的2倍.請(qǐng)算一下,裝橙子和裝梨的箱子各多少個(gè)?
(2)一群小孩分一堆蘋果,每人3個(gè)多7個(gè),每人4個(gè)少3個(gè),求有幾個(gè)小孩?幾個(gè)蘋果?
(3)一架飛機(jī)在兩城之間飛行,風(fēng)速為24千米/時(shí).順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分,逆風(fēng)飛行需要3小時(shí),求無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的速度和兩城之間的航程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D是AB的中點(diǎn),DE⊥DF,點(diǎn)E,F分別在AC,BC上,求證:DE=DF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在8×8的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,已知A(2,4),B(4,2).C是第一象限內(nèi)的一個(gè)格點(diǎn),由點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底,且腰長(zhǎng)為無理數(shù)的等腰三角形.C點(diǎn)的坐標(biāo)是 , △ABC的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)y= 和一次函數(shù)y=﹣x+a﹣2(a為常數(shù))
(1)當(dāng)a=0時(shí),求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo).
(2)當(dāng)反比例函數(shù)與一次函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),請(qǐng)確定a的范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等邊△ABC中,點(diǎn)D在BC邊上(不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合),點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上,DE=DA(如圖1).
(1)求證:∠BAD=∠EDC;
(2)點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為M,連接DM,AM.
①依題意將圖2補(bǔ)全;
②若點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng),DA與AM始終相等嗎?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)如圖1,在四邊形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC.
(1)求證:AD=DC;
(2)如圖2,在上述條件下,若∠A=∠ABC=60°,過點(diǎn)D作DE⊥AB,過點(diǎn)C作CF⊥BD,垂足分別為E、F,連接EF.判斷△DEF的形狀并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀以下材料:
高斯是德國(guó)著名的大科學(xué)家,他最出名的故事就是在他10歲時(shí),小學(xué)老師出了一道算術(shù)難題:計(jì)算1+2+3+……+100=?
在其他同學(xué)還在犯難時(shí),卻很快傳來了高斯的聲音:“老師,我已經(jīng)算好了!”
老師很吃驚,高斯解釋道:因?yàn)?/span>1+100=101,2+99=101,3+98=101,……,49+52=101,50+51=101,而像這樣的等于101的組合一共有50組,所以答案很快就可以求出:101×50=5050。
根據(jù)以上的信息,請(qǐng)同學(xué)們:
(1)計(jì)算1+3+5+7+…+99的值.
(2)計(jì)算2+4+6+8+…+200的值.
(3)用含a和n的式子表示運(yùn)算結(jié)果:求a+2a+3a+…+na的值.
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