【題目】如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC與△A′B′C′的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

（1）求證：△ABC∽A′B′C′；
（2）A′B′C′與△ABC是位似圖形嗎？如果是，在圖形上畫出位似中心并求出位似比．

【答案】
（1）

證明：∵AB= ，BC= ，AC=2 ，A′B′=2 ，B′C′=2 ，A′C′=4 ，

∴ = = = ，

∴△ABC∽A′B′C′


（2）

解：如圖所示：兩三角形對應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，故A′B′C′與△ABC是位似圖形，O即為位似中心，

位似比為：2．


【解析】（1）分別求出三角形各邊長，進(jìn)而得出答案；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出答案．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用作圖-位似變換的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離比就是位似比，對應(yīng)線段的比等于位似比，位似比也有順序；已知圖形的位似圖形有兩個，在位似中心的兩側(cè)各有一個．位似中心，位似比是它的兩要素．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】列方程解應(yīng)用題：

（1）一個箱子，如果裝橙子可以裝18個，如果裝梨可以裝16個，現(xiàn)共有橙子、梨400個，而且裝梨的箱子是裝橙子箱子的2倍．請算一下，裝橙子和裝梨的箱子各多少個？

（2）一群小孩分一堆蘋果，每人3個多7個，每人4個少3個，求有幾個小孩？幾個蘋果？

（3）一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/時．順風(fēng)飛行需要2小時50分，逆風(fēng)飛行需要3小時，求無風(fēng)時飛機(jī)的速度和兩城之間的航程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中點(diǎn)，DE⊥DF，點(diǎn)E，F分別在AC，BC上，求證：DE=DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在8×8的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限內(nèi)的一個格點(diǎn)，由點(diǎn)C與線段AB組成一個以AB為底，且腰長為無理數(shù)的等腰三角形．C點(diǎn)的坐標(biāo)是 ， △ABC的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)y= 和一次函數(shù)y=﹣x+a﹣2（a為常數(shù)）
（1）當(dāng)a=0時，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）當(dāng)反比例函數(shù)與一次函數(shù)有兩個交點(diǎn)時，請確定a的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=135°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C= °．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等邊△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上（不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），點(diǎn)E在AC的延長線上，DE=DA（如圖1）．

（1）求證：∠BAD=∠EDC；

（2）點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為M，連接DM，AM．

①依題意將圖2補(bǔ)全；

②若點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動，DA與AM始終相等嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖1，在四邊形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC．

（1）求證：AD=DC；

（2）如圖2，在上述條件下，若∠A=∠ABC=60°，過點(diǎn)D作DE⊥AB，過點(diǎn)C作CF⊥BD，垂足分別為E、F，連接EF．判斷△DEF的形狀并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀以下材料：

高斯是德國著名的大科學(xué)家,他最出名的故事就是在他10歲時,小學(xué)老師出了一道算術(shù)難題：計(jì)算1＋2＋3＋……＋100＝?

在其他同學(xué)還在犯難時，卻很快傳來了高斯的聲音：“老師,我已經(jīng)算好了!”

老師很吃驚,高斯解釋道：因?yàn)?/span>1＋100＝101,2＋99＝101,3＋98＝101,……,49＋52＝101,50＋51＝101,而像這樣的等于101的組合一共有50組,所以答案很快就可以求出：101×50＝5050。

根據(jù)以上的信息，請同學(xué)們：

（1）計(jì)算1＋3＋5＋7＋…＋99的值.

（2）計(jì)算2＋4＋6＋8＋…＋200的值.

（3）用含a和n的式子表示運(yùn)算結(jié)果：求a+2a+3a+…+na的值.

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