【題目】在等邊△ABC中,點(diǎn)DBC邊上(不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合),點(diǎn)EAC的延長線上,DE=DA(如圖1).

(1)求證:∠BAD=∠EDC;

(2)點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為M,連接DM,AM.

依題意將圖2補(bǔ)全;

若點(diǎn)DBC邊上運(yùn)動,DAAM始終相等嗎?請說明理由.

【答案】證明見解析

【解析】

(1)因為DE=DA,,根據(jù)等邊對等角可得:E=DAC,由△ABC是等邊三角形,可得∠BAC=ACD=60°,即∠BAD+DAC=E+EDC=60°,進(jìn)而可得:BAD=EDC,

(2)②證法1:由軸對稱可得,DM=DE,EDC=MDC,

DE=DA,可得:DM=DA,由(1)可得,BAD=EDC,等量代換可得:∠MDC=BAD,

因為在△ABD,BAD+ADB=180°﹣B=120°,可證得:MDC+ADB=120°,繼而可得:

ADM=180°﹣120°=60°,可得:ADN是等邊三角形,所以AD=AM,

證法2:連接CM,由軸對稱可得,DM=DE,EDC=MDC,

DE=DA,等量代換可得:DM=DA,由(1)可得,BAD=EDC,等量代換可得:

MDC=BAD,因為在△ABD,BAD+ADB=180°﹣B=120°,

可得:∠MDC+ADB=120°,進(jìn)而可得:ADM=180°﹣120°=60°,故△ADM,DAM=(180°﹣60°)÷2=60°,根據(jù)∠BAC=60°,可得∠BAD=CAM,由軸對稱可得,DCE=DCM=120°,

又因為∠ACB=60°,所以∠ACM=120°﹣60°=60°,即∠B=ACM,

ABDACM,,可判定△ABD≌△ACM(ASA),所以AD=AM

(1)如圖1,

DE=DA,

∴∠E=DAC,

∵△ABC是等邊三角形,

∴∠BAC=ACD=60°,

即∠BAD+DAC=E+EDC=60°,

∴∠BAD=EDC,

(2)①補(bǔ)全圖形如圖2,

②證法1:由軸對稱可得,DM=DE,EDC=MDC,

DE=DA,

DM=DA,

由(1)可得,BAD=EDC,

∴∠MDC=BAD,

∵△ABD,BAD+ADB=180°﹣B=120°,

∴∠MDC+ADB=120°,

∴∠ADM=180°﹣120°=60°,

∴△ADN是等邊三角形,

AD=AM,

證法2:連接CM,

由軸對稱可得,DM=DE,EDC=MDC,

DE=DA,

DM=DA,

由(1)可得,BAD=EDC,

∴∠MDC=BAD,

∵△ABD,BAD+ADB=180°﹣B=120°,

∴∠MDC+ADB=120°,

∴∠ADM=180°﹣120°=60°,

∴△ADM,DAM=(180°﹣60°)÷2=60°,

又∵∠BAC=60°,

∴∠BAD=CAM,

由軸對稱可得,DCE=DCM=120°,

又∵∠ACB=60°,

∴∠ACM=120°﹣60°=60°,

∴∠B=ACM,

ABDACM,

,

∴△ABD≌△ACM(ASA),

AD=AM

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為慶祝六一兒童節(jié),某市中小學(xué)統(tǒng)一組織文藝匯演,甲、乙兩所學(xué)校共92人(其中甲校的人數(shù)多于乙校的人數(shù),且甲校的人數(shù)不足90人)準(zhǔn)備統(tǒng)一購買服裝參加演出;下面是某服裝廠給出的演出服裝的價格表

購買服裝的套數(shù)

1套至45

46套至90

91套以上

每套服裝的價格

60

50

40

(1)如果兩所學(xué)校分別單獨(dú)購買服裝一共應(yīng)付5000元,甲、乙兩所學(xué)校各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出

(2)如果甲校有10名同學(xué)抽調(diào)去參加書法繪畫比賽不能參加演出,請你為兩所學(xué)校設(shè)計一種最省錢的購買服裝方案.

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【題目】已知,直線MN是等邊△ABC底邊BC的中垂線,點(diǎn)P在直線MN上,且使△PAB、△PAC、△PBC都是等腰三角形,滿足上述條件的點(diǎn)P的個數(shù)有(
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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【題目】如圖,圖中的小方格都是邊長為1的正方形,△ABC與△A′B′C′的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

(1)求證:△ABC∽A′B′C′;
(2)A′B′C′與△ABC是位似圖形嗎?如果是,在圖形上畫出位似中心并求出位似比.

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【題目】某市中考體育測試有“跳繩”項目,為加強(qiáng)訓(xùn)練,某班女生分成甲、乙兩組參加班級跳繩對抗賽,兩組參賽人數(shù)相等,比賽結(jié)束后,依據(jù)兩組學(xué)生的成績(滿分為10分)繪制了如下統(tǒng)計圖表:
甲組學(xué)生成績統(tǒng)計表

分 數(shù)

人 數(shù)

5分

5人

6分

2人

7分

3人

8分

1人

9分

4人


(1)經(jīng)計算,乙組的平均成績?yōu)?分,中位數(shù)是6分,請求出甲組學(xué)生的平均成績、中位數(shù),并從平均數(shù)的角度分析哪個組的成績較好?
(2)經(jīng)計算,甲組的成績的方差是2.56,乙組的方差是多少?比較可得哪個組的成績較為整齊?
(3)學(xué)校組織跳繩比賽,班主任決定從這次對抗賽中得分為9分的學(xué)生中抽簽選取5個人組成代表隊參賽,則在對抗賽中得分為9分的學(xué)生參加比賽的概率是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:點(diǎn) A、B 在數(shù)軸上分別表示兩個數(shù) a、bA、B 兩點(diǎn)間的距離記為|AB|,O 表示原點(diǎn)當(dāng) A、B 兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時,不妨設(shè)點(diǎn) A 為原點(diǎn), 如圖 1,則|AB|=|OB|=|b|=|ab|;當(dāng) A、B 兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時,

①如圖 2,若點(diǎn) A、B 都在原點(diǎn)的右邊時,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=ba=|ab|

②如圖 3,若點(diǎn) AB 都在原點(diǎn)的左邊時,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=|﹣b﹣(﹣a)=|ab|;

③如圖 4,若點(diǎn) A、B 在原點(diǎn)的兩邊時,|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=﹣b+a=|ab|. 回答下列問題:綜上所述,數(shù)軸上 AB 兩點(diǎn)間的距離為|AB|=|ab|

(1)若數(shù)軸上的點(diǎn) A 表示的數(shù)為﹣1,點(diǎn) B 表示的數(shù)為 9, A、B 兩點(diǎn)間的距離為

(2)若數(shù)軸上的點(diǎn) A 表示的數(shù)為﹣1,動點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)沿數(shù)軸正方向運(yùn)動, 點(diǎn) P 的速度是每秒 4 個單位長度,t 秒后點(diǎn) P 表示的數(shù)可表示為

(3)若點(diǎn) A 表示的數(shù)﹣1,點(diǎn) B 表示的數(shù) 9,動點(diǎn) P、Q 分別同時從 A、B 出發(fā)沿數(shù)軸正方向運(yùn)動,點(diǎn) P 的速度是每秒 4 個單位長度,點(diǎn) Q 的速度是每秒 2 個單位長度,求:運(yùn)動幾秒時,點(diǎn) P 可以追上點(diǎn) Q?(請寫出必要的求解過程)

(4)若點(diǎn) A 表示的數(shù)﹣1,點(diǎn) B 表示的數(shù) 9,動點(diǎn) P、Q 分別同時從 AB 出發(fā)沿數(shù)軸正方向運(yùn)動,點(diǎn) P 的速度是每秒 4 個單位長度,點(diǎn) Q 的速度是每秒 2 個單位長度,求運(yùn)動幾秒時,P、Q 兩點(diǎn)相距 5 個單位長度?請寫出必要的求解過程)

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【題目】如圖,BDABC的角平分線,DEAB,DFBC垂足分別為E、F

1)求證:BE=BF

2)若ABC的面積為70,AB=16,DE=5,則BC=

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【題目】如圖,有兩條線段,AB=2(單位長度),CD=1(單位長度)在數(shù)軸上運(yùn)動,點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-12,點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)是15.

(1)點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是________,點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是________,線段BC的長=________;

(2)若線段AB1個單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動,同時線段CD2個單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為t秒,當(dāng)BC=6(單位長度),求t的值;

(3)若線段AB1個單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動,同時線段CD2個單位長度/秒的速度也向左運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為t秒,當(dāng)0<t<24時,MAC中點(diǎn),NBD中點(diǎn),則線段MN的長為________.

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