Question

【題目】（1）試驗(yàn)探索：

如果過(guò)每?jī)牲c(diǎn)可以畫(huà)一條直線，那么請(qǐng)下面三組圖中分別畫(huà)線，并回答問(wèn)題：

第（1）組最多可以畫(huà)______條直線；

第（2）組最多可以畫(huà)______條直線；

第（3）組最多可以畫(huà)______條直線．

（2）歸納結(jié)論：

如果平面上有n（n≥3）個(gè)點(diǎn)，且每3個(gè)點(diǎn)均不在一條直線上，那么最多可以畫(huà)出直線______條．（作用含n的代數(shù)式表示）

（3）解決問(wèn)題：

某班50名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會(huì)中，若每?jī)扇宋找淮问謫?wèn)好，則共握　 　次手；最后，每?jī)蓚�(gè)人要互贈(zèng)禮物留念，則共需　 　件禮物．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2） （3）1225；2450

【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線畫(huà)出直線，觀察后即可解答問(wèn)題；

（2）根據(jù)上面得到的規(guī)律用代數(shù)式表示即可；

（3）將n=50代入可求得握手次數(shù)，送禮物時(shí)是雙向的，因此是握手次數(shù)的2倍，由此即可求解．

（1）圖形如下：

根據(jù)圖形得：

第（1）組最多可以畫(huà)3條直線；

第（2（組最多可以畫(huà)6條直線；

第（3）組最多可以畫(huà)10條直線；

（2）由（1）可知：

平面上有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，最多可畫(huà)直線1+2=3條，

平面上有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，最多可畫(huà)直線1+2+3=6條，

平面上有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，最多可畫(huà)直線1+2+3+4=10條，

……

所以平面上有n（n≥3）個(gè)點(diǎn)，且每3個(gè)點(diǎn)均不在1條直線上，那么最多可以畫(huà)1+2+3+…+n-1=條直線，

故答案為：；

（3）某班50名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會(huì)中，若每?jī)扇宋?/span>1次手問(wèn)好，那么共握=1225次手，

互贈(zèng)禮物為：1225×2=2450件，

故答案為：1225，2450.