【題目】如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,BC=26cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動,動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿著CB方向向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動.點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動.
(1)經(jīng)過多長時(shí)間,四邊形PQCD是平行四邊形?
(2)經(jīng)過多長時(shí)間,四邊形PQBA是矩形?
(3)經(jīng)過多長時(shí)間,當(dāng)PQ不平行于CD時(shí),有PQ=CD.

【答案】
(1)解:設(shè)經(jīng)過x(s),四邊形PQCD為平行四邊形

即PD=CQ

所以24﹣x=3x,

解得:x=6


(2)解:設(shè)經(jīng)過y(s),四邊形PQBA為矩形,

即AP=BQ,

所以y=26﹣3y,

解得:y=


(3)解:設(shè)經(jīng)過t(s),四邊形PQCD是等腰梯形.

過Q點(diǎn)作QE⊥AD,過D點(diǎn)作DF⊥BC,

∴∠QEP=∠DFC=90°

∵四邊形PQCD是等腰梯形,

∴PQ=DC.

又∵AD∥BC,∠B=90°,

∴AB=QE=DF.

在Rt△EQP和Rt△FDC中,

,

∴Rt△EQP≌Rt△FDC(HL).

∴FC=EP=BC﹣AD=26﹣24=2.

又∵AE=BQ=26﹣3t,

∴EP=AP﹣AE=t﹣(26﹣3t)=2.

得:t=7.

∴經(jīng)過7s,PQ=CD


【解析】(1)設(shè)經(jīng)過ts時(shí),四邊形PQCD是平行四邊形,根據(jù)DP=CQ,代入后求出即可;(2)設(shè)經(jīng)過ts時(shí),四邊形PQBA是矩形,根據(jù)AP=BQ,代入后求出即可;(3)設(shè)經(jīng)過t(s),四邊形PQCD是等腰梯形,利用EP=2列出有關(guān)t的方程求解即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的判定的相關(guān)知識,掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,以及對矩形的判定方法的理解,了解有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形;有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形;兩條對角線相等的平行四邊形是矩形.

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