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【題目】如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂C點測得樹頂A點的仰角α=30°，從平臺底部向樹的方向水平前進3米到達點E，在點E處測得樹頂A點的仰角β=60°，求樹高AB（結果保留根號）

【答案】解：作CF⊥AB于點F，設AF=x米，
在Rt△ACF中，tan∠ACF= ，
則CF= = x，
在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），
在直角△ABF中，tan∠AEB= ，則BE= = （x+4）米．
∵CF﹣BE=DE，即 x﹣ （x+4）=3．
解得：x= ，
則AB= +4= （米）．
答：樹高AB是 米．

【解析】作CF⊥AB于點F，設AF=x米，在直角△ACF中利用三角函數用x表示出CF的長，在直角△ABE中表示出BE的長，然后根據CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值，進而求得AB的長．本題考查了解直角三角形的應用，解答本題關鍵是構造直角三角形，利用三角函數的知識表示出相關線段的長度．
【考點精析】掌握關于仰角俯角問題是解答本題的根本，需要知道仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】骰子是一種特別的數字立方體(如圖)，它符合規(guī)則：相對兩面的點數之和總是7，下面四幅圖中可以折成符合規(guī)則的骰子的是(　　)．

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣x+8與x軸、y軸分別相交于點A、B，設M是OB上一點，若將△ABM沿AM折疊，使點B恰好落在x軸上的點B′處．求：

（1）點B′的坐標；

（2）直線AM所對應的函數關系式．

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【題目】已知：如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，DE是經過點A的直線，作BD⊥DE，CE⊥DE，

（1）求證：DE=BD+CE．

（2）如果是如圖2這個圖形，我們能得到什么結論？并證明．

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【題目】2016年“母親節(jié)”前夕，宜賓某花店用4000元購進若干束花，很快售完，接著又用4500元購進第二批花，已知第二批所購花的束數是第一批所購花束數的1.5倍，且每束花的進價比第一批的進價少5元
（1）求第一批花每束的進價是多少？

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【題目】如圖所示，延長△ABC的各邊，使得BF＝AC，AE＝CD＝AB，連結DE，EF，FD，得到△DEF為等邊三角形．

求證：(1)△AEF≌△CDE；

(2)△ABC為等邊三角形．

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【題目】下列因式分解，正確的是（ ）

A. x2y2-z2=x2（y+z）（y-z） B. -x2y+4xy-5y=-y（x2+4x+5）

C. （x+2）2-9=（x+5）（x-1） D. 9-12a+4a2=-（3-2a）2

【答案】C

【解析】解析：選項A.用平方差公式法，應為x2y2-z2=（xy+z）·（xy-z），故本選項錯誤.

選項B.用提公因式法，應為-x2y+ 4xy-5y=- y（x2- 4x+5），故本選項錯誤.

選項C.用平方差公式法，（x+2）2-9=（x+2+3）（x+2-3）=（x+5）（x-1），故本選項正確.

選項D.用完全平方公式法，應為9-12a+4a2=（3-2a）2，故本選項錯誤.

故選C.

點睛：(1)完全平方公式： .

(2)平方差公式：(a+b)(a-b)= .

(3)常用等價變形：

,

,

.

【題型】單選題
【結束】
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【題目】已知a，b，c分別是△ABC的三邊長，且滿足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，則△ABC是（ ）

A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形

C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點B，反比例函數y= （x＞0）的圖象經過AO的中點C，且與AB相交于點D，OB=4，AD=3，

（1）求反比例函數y= 的解析式；
（2）求cos∠OAB的值；
（3）求經過C、D兩點的一次函數解析式．

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【題目】下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧中方程有________，一元一次方程有________（只填序號）．

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