【題目】如圖,O為矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn),點(diǎn)E在AD上,連接EB、EO,BD平分∠EBC,點(diǎn)F在BE上,tan∠OFE=tan∠ABD,若AE=3EF,CD=3,則OD的長(zhǎng)為______.
【答案】
【解析】
分別過(guò)點(diǎn)O作OG⊥EF于點(diǎn)G,OM⊥BC于點(diǎn)M,延長(zhǎng)MO交AD于點(diǎn)N,則MN⊥AD,先由等角對(duì)對(duì)邊證明BE=ED.然后根據(jù)角度的相互轉(zhuǎn)化得出∠BEO=∠OFE,從而有EO=FO,再根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)得出EG=FG,設(shè)EG=FG=a,用含a的式子表示出AE,BE的長(zhǎng),在Rt△ABE中,利用勾股定理可得出關(guān)于a的方程,從而可得出a的值,進(jìn)行可得出AD的長(zhǎng),最后在Rt△ABD中,可求出BD的長(zhǎng),利用OD=BD即可得出結(jié)果.
解:分別過(guò)點(diǎn)O作OG⊥EF于點(diǎn)G,OM⊥BC于點(diǎn)M,延長(zhǎng)MO交AD于點(diǎn)N,
∵四邊形ABCD為矩形,∴∠ABC=∠C=∠A=90°,AB=CD=3,AD∥BC,
∴∠DBC=∠EDB,MN⊥AD,
∵BD平分∠EBC,∴∠EBD=∠DBC,
∴∠EBD=∠EDB,∴BE=ED,
又O為BD的中點(diǎn),∴EO⊥BD,∠BEO=∠DEO.
設(shè)∠EBO=∠OBM=x,則∠ABD=90°-x,
又tan∠OFE=tan∠ABD,
∴∠OFE=∠ABD=90°-x.
又EO⊥BD,∴∠BEO=90°-∠EBO=90°-x,
∴∠BEO=∠OFE,∴OF=OE,又OG⊥EF,∴EG=FG.
設(shè)EG=FG=a,則EF=2a,∴AE=3EF=6a,
又EO平分∠BED,OG⊥BE,ON⊥ED,∴OG=ON,又OE=OE,
∴Rt△EGO≌Rt△ENO,∴EN=EG=a,
∴AN=AE+EN=7a,
∵O為BD中點(diǎn),NO∥AB,∴N為AD的中點(diǎn),∴ND=AN=7a,
∴ED=EN+DN=8a=BE,
在Rt△ABE中,由勾股定理得,AE2+AB2=BE2,
(6a)2+32=(8a)2,解得a2=.
∴AD2=4AN2=4×49a2=63,
在Rt△ABD中,由勾股定理得,BD==,
∴OD=BD=.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一次安全知識(shí)測(cè)驗(yàn)中,學(xué)生得分均為整數(shù),滿(mǎn)分10分,成績(jī)達(dá)到9分為優(yōu)秀,這次測(cè)驗(yàn)中甲、乙兩組學(xué)生人數(shù)相同,成績(jī)?nèi)缦陆y(tǒng)計(jì)圖:
(1)在乙組學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖中,8分所在的扇形的圓心角為___________度
(2)請(qǐng)補(bǔ)充完整下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表:
平均數(shù) | 方差 | 眾數(shù) | 中位數(shù) | 優(yōu)秀率 | |
甲組 | 7 | 1.8 | 7 | 7 | |
乙組 | 1.36 |
(3)你認(rèn)為那組成績(jī)較好?從以上信息中寫(xiě)出兩條支持你的選擇
(4)從甲、乙兩組得9分的學(xué)生中抽取兩人參加市級(jí)比賽,求這兩人來(lái)自不同組的概率
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC=4,∠C=90°,點(diǎn)D在BC上,且CD=3DB,將△ABC折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,EF為折痕,則tan∠BED的值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)與x軸交于A點(diǎn),與y軸交于B點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿AO方向向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為().
(1)寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)的面積為S,試求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)t為何值時(shí),的面積最大;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與相似?并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù),在下列結(jié)論中,不正確的是( 。
A.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,)
B.圖象過(guò)第一、三象限
C.若x<-1,則y>-6
D.點(diǎn) 、是圖象上的兩點(diǎn), ,則
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,BD⊥AC,垂足為點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)E,連接AE.
(1)如圖1,求證:∠BAC=2∠CAE;
(2)如圖2,射線(xiàn)AO交線(xiàn)段BD于點(diǎn)F,交BC邊于點(diǎn)G,連接CE,求證:BF=CE;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接CO并延長(zhǎng),交線(xiàn)段BD于點(diǎn)H,交⊙O于點(diǎn)M,連接FM,交AB邊于點(diǎn)N,若BH=DH,四邊形BHOG的面積為5,求線(xiàn)段MN的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校與圖書(shū)館在同一條筆直道路上,甲從學(xué)校去圖書(shū)館,乙從圖書(shū)館回學(xué)校,甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā),乙先到達(dá)目的地.兩人之間的距離y(米)與時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)根據(jù)圖象信息,當(dāng)t= 分鐘時(shí)甲乙兩人相遇,甲的速度為 米/分鐘,乙的速度為 米/分鐘;
(2)圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ;
(3)求線(xiàn)段AB所直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;
(4)在整個(gè)過(guò)程中,何時(shí)兩人相距400米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在扇形中,,是上一點(diǎn),連接交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn).若,,則的長(zhǎng)是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為全面貫徹黨的教育方針,堅(jiān)持“健康第一”的教育理念,促進(jìn)學(xué)生健康成長(zhǎng),提高體質(zhì)健康水平,成都市調(diào)整體育中考實(shí)施方案:分值增加至60,男1000米(女800米)必考,足球、籃球、排球“三選一”…,從2019年秋季新入學(xué)的七年級(jí)起開(kāi)始實(shí)施.某中學(xué)為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)三大球類(lèi)運(yùn)動(dòng)的喜愛(ài)情況,從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問(wèn)卷,通過(guò)分析整理繪制了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題:
(1)求參與調(diào)查的學(xué)生中,喜愛(ài)排球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全條形圖;
(2)若該中學(xué)七年級(jí)共有400名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)七年級(jí)學(xué)生中喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有多少名?
(3)若從喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,確定為該校足球運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)培養(yǎng)對(duì)象,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求抽取的兩名學(xué)生為一名男生和一名女生的概率.
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