如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，點P為AB邊上一動點，若△PAD與△PBC是相似三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)是（　�。�

A．  1個           B．2個           C．3個           D． 4個


C             解：∵AB⊥BC，

∴∠B=90°．

∵AD∥BC，

∴∠A=180°﹣∠B=90°，

∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4，

設(shè)AP的長為x，則BP長為8﹣x．

若AB邊上存在P點，使△PAD與△PBC相似，那么分兩種情況：

①若△APD∽△BPC，則AP：BP=AD：BC，即x：（8﹣x）=3：4，解得x=；

②若△APD∽△BCP，則AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8﹣x），解得x=2或x=6．

∴滿足條件的點P的個數(shù)是3個，

故選：C．


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相關(guān)習(xí)題

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若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是　

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如圖，在△ABC中，點D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，則∠C的度數(shù)為（　�。�

A．  30°          B．40°          C．45°          D． 60°

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如圖，正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD上的點，且AE⊥BF，垂足為點G．

求證：AE=BF．

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如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，則的值為（　�。�

A．              B．            C．            D．

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若，則=　　．

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如圖，點E是菱形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AE為邊作一個菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，連接EB，GD．

（1）求證：EB=GD；

（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的長．

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如圖，AB∥CD∥EF，如果AC：CE=2：3，BF=10，那么線段DF的長為　 　．

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如圖，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，則∠CAD的度數(shù)等于（　　）

A．  15°          B．20°          C．25°          D． 30°

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