Question

如圖，AB是半圓O的直徑，AB=4，AC=AD，∠CAB=30°，則點O到CD的距離OE等于（　�。�

• A、

  2

• B、2

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

考點：圓周角定理,勾股定理

專題：

分析：在等腰△ACD中，頂角∠A=30°，易求得∠ACD=75°；根據(jù)等邊對等角，可得：∠OCA=∠A=30°，由此可得，∠OCD=45°；即△COE是等腰直角三角形，則OE=

2

．

解答：解：∵AC=AD，∠CAB=30°；
∴∠ACD=∠ADC=75°；
∵AO=OC，
∴∠OCA=∠CAB=30°；
∴∠OCD=45°，
即△OCE是等腰直角三角形．
在等腰Rt△OCE中，OC=

1

2

AB=

1

2

×4=2；
∴OE=OC•sin45°=

2

．
即點O到CD的距離OE等于

2

．
故選A．

點評：本題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、解直角三角形等知識的應(yīng)用．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．