【題目】在平行四邊形ABCD中,E是CD上一點,DE:EC=1:3,連AE,BE,BD且AE,BD交于F,則S△DEF:S△EBF:S△ABF= .
【答案】1:4:6
【解析】解:∵DE:EC=1:3, ∴DE:DC=1:4,
∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴DC=AB,DC∥AB,
∴DE:AB=1:4,
∵DE∥AB,
∴△DEF∽△BAF,
∴ = ,
∴ = = , =( )2= ,
∴S△DEF:S△EBF:S△ABF=1:4:6.
【考點精析】掌握平行四邊形的性質和相似三角形的判定與性質是解答本題的根本,需要知道平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分;相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.
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【題目】如圖,直線y=x﹣2與反比例函數y= 的圖像交于點A(3,1)和點B.
(1)求k的值及點B的坐標;
(2)若點P是坐標平面內一點,且以A,O,B,P為頂點構成一個平行四邊形,請你直接寫出該平行四邊形對角線交點的坐標.
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【題目】盈盈同學要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的,她先用尺規(guī)作出了如圖1的四邊形ABCD,并寫出了如下不完整的已知和求證
已知:如圖1,在四邊形ABCD中,BC=AD,________________________
求證:________________________
(1)填空,補全已知和求證
(2)按盈盈的想法寫出證明
(3)用文字敘述所證命題的逆命題為________________________
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,BE=CE,MN=1,線段MN的兩端點在CD、AD上滑動,當DM為 時,△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似.( )
A.
B.
C. 或
D. 或
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,BE平分∠ABC交AC于點F,交AD于點E,且∠DBF=15°,求證:(1)AO=AE; (2)∠FEO的度數.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,點O為對角線BD的中點,點P從點A出發(fā),沿折線AD﹣DO﹣OC以每秒1個單位長度的速度向終點C運動,當點P與點A不重合時,過點P作PQ⊥AB于點Q,以PQ為邊向右作正方形PQMN,設正方形PQMN與△ABD重疊部分圖形的面積為S(平方單位),點P運動的時間為t(秒).
(1)求點N落在BD上時t的值;
(2)直接寫出點O在正方形PQMN內部時t的取值范圍;
(3)當點P在折線AD﹣DO上運動時,求S與t之間的函數關系式;
(4)直接寫出直線DN平分△BCD面積時t的值.
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【題目】某學校計劃在總費用2300元的限額內,租用客車送234名學生和6名教師集體外出活動,每輛客車上至少要有1名教師.現有甲、乙兩種大客車,它們的載客量和租金如下表所示.
甲種客車 | 乙種客車 | |
載客量/(人/輛) | 45 | 30 |
租金/(元/輛) | 400 | 280 |
(1)共需租多少輛客車?
(2)請給出最節(jié)省費用的租車方案.
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