【題目】如圖,直線y=x﹣2與反比例函數(shù)y= 的圖像交于點(diǎn)A(3,1)和點(diǎn)B.
(1)求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),且以A,O,B,P為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形,請你直接寫出該平行四邊形對角線交點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】
(1)解:把A(3,1)代入y= ,
∴k=3,
聯(lián)立
∴解得: 或
∴B的坐標(biāo)為(﹣1,﹣3)
(2)解:過△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)作對邊的平行線,交于P1、P2、P3,
∴OA、OB、OC是A,O,B,P為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形的對角線,
由平行四邊形的性質(zhì)可知:該平行四邊形對角線交點(diǎn)分別是OA、OB、AB的中點(diǎn),
∵A(3,1),B(﹣1,﹣3),O(0,0)
∴由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知:OA的中點(diǎn)坐標(biāo)為( , )
OB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣ ,﹣ ),
AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣1)
∴該平行四邊形對角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為( , )、(﹣ ,﹣ ),(1,﹣1)
【解析】(1)把A(3,1)代入y= 求出k的值,然后聯(lián)立雙曲線與直線解析式即可求出B的坐標(biāo).(2)過點(diǎn)△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)作對邊的平行線,交于P1、P2、P3 , 由平行四邊形的性質(zhì)可知,OA、OB、OC是A,O,B,P為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形的對角線,從而可知該平行四邊形對角線交點(diǎn)分別是OA、OB、AB的中點(diǎn).
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解平行四邊形的判定與性質(zhì)(若一直線過平行四邊形兩對角線的交點(diǎn),則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點(diǎn)為中點(diǎn),并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是馬小哈同學(xué)做的一道題:
解方程:
解:①去分母,得 4(2x﹣1)=1﹣3(x+2)
②去括號(hào),得 8x﹣4=1﹣3x﹣6
③移項(xiàng),得8x+3x=1﹣6+4
④合并同類項(xiàng),得 11x=﹣1
⑤系數(shù)化為1,得
(1)上面的解題過程中最早出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是(填代號(hào)) ;
(2)請?jiān)诒绢}右邊正確的解方程:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)棱錐的頂點(diǎn)數(shù)為V,面數(shù)為F,棱數(shù)為E.
(1)觀察與發(fā)現(xiàn):三棱錐中,V3= ,F(xiàn)3= ,E3= ;
五棱錐中,V5= ,F(xiàn)5= ,E5= ;
(2)猜想:①十棱錐中,V10= ,F(xiàn)10= ,E10= ;
②n棱錐中,Vn= ,F(xiàn)n= ,En= ;(用含有n的式子表示)
(3)探究:①棱錐的頂點(diǎn)數(shù)(V)與面數(shù)(F)之間的等量關(guān)系: ;
②棱錐的頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間的等量關(guān)系:E= ;
(4)拓展:棱柱的頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間是否也存在某種等量關(guān)系?若存在,試寫出相應(yīng)的等式;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某運(yùn)算程序,該程序是循環(huán)迭代的一種.根據(jù)該程序的指令,如果輸入的值是10,那么得到第1次輸出的值是5;把第1次輸出的值再次輸入,那么第2次輸出的值是6;把第2次輸出的值再次輸入,那么第3次輸出的值是3;…,第2018次輸出的值是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛汽車和一輛摩托車分別從A,B兩地去同一個(gè)城市,它們離A地的路程隨時(shí)間變化的圖象如圖所示.則下列結(jié)論:①摩托車比汽車晚到1h;②A,B兩地的路程為20km;③摩托車的速度為45km/h,汽車的速度為60km/h;④汽車出發(fā)1小時(shí)后與摩托車相遇,此時(shí)距B地40千米.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年某月的月歷上圈出了相鄰的三個(gè)數(shù)a、b、c,并求出了它們的和為39,這三個(gè)數(shù)在月歷中的排布不可能是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A、B是平面上的兩定點(diǎn),在平面上找一點(diǎn)C,使△ABC為等腰直角三角形,且點(diǎn)C為直角頂點(diǎn),這樣的點(diǎn)C有幾個(gè)?請用尺規(guī)作圖確定點(diǎn)C的位置,保留作圖跡并說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平行四邊形ABCD中,E是CD上一點(diǎn),DE:EC=1:3,連AE,BE,BD且AE,BD交于F,則S△DEF:S△EBF:S△ABF= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】郵遞員騎摩托車從郵局出發(fā),先向南騎行2km到達(dá)A村,繼續(xù)向南騎行3km到達(dá)B 村,然后向北騎行9km到C村,最后回到郵局.
(1)以郵局為原點(diǎn),以向北方向?yàn)檎较颍?/span>1個(gè)單位長度表示1km,請你在數(shù)軸上表示出A、B、C三個(gè)村莊的位置;
(2)C村離A村有多遠(yuǎn)?
(3)若摩托車每100km耗油3升,這趟路共耗油多少升?
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