【題目】已知二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+3．

（1）把函數(shù)關系式配成頂點式并求出圖象的頂點坐標和對稱軸．

（2）若圖象與x軸交點為A．B，與y軸交點為C，求A、B、C三點的坐標；

（3）在圖中畫出圖象．并求出△ABC面積．

【答案】（1）y=﹣（x+1）2+4（2）拋物線與 y 軸的交點 C（0，3）（3）6

【解析】

（1）根據(jù)配方法步驟將解析式配成頂點式可得；
（2）求出y=0時x的軸可得點A、B的坐標，求出x=0時y的值可得點C的坐標；
（3）根據(jù)拋物線的頂點坐標及其與坐標軸的交點可畫出拋物線的圖象，再由三角形的面積公式可得答案．

（1）∵y＝﹣x2﹣2x+3

＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3

＝﹣（x+1）2+4，

∴拋物線的頂點坐標為（﹣1，4），對稱軸為直線 x＝﹣1；

（2）當 y＝0 時，﹣x2﹣2x+3＝0， 解得：x＝1 或 x＝﹣3，

∴拋物線與 x 軸的交點 A（﹣3，0）、B（1，0），當 x＝0 時，y＝3，

∴拋物線與 y 軸的交點 C（0，3）；

（3）其函數(shù)圖象如下圖所示：

S△ABC＝ AByC＝ ×4×3＝6．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綿陽某公司銷售統(tǒng)計了每個銷售員在某月的銷售額，繪制了如下折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：

設銷售員的月銷售額為x（單位：萬元）。銷售部規(guī)定：當x<16時，為“不稱職”，當 時為“基本稱職”，當 時為“稱職”，當 時為“優(yōu)秀”.根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）補全折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；

（2）求所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員銷售額的中位數(shù)和眾數(shù)；

（3）為了調(diào)動銷售員的積極性，銷售部決定制定一個月銷售額獎勵標準，凡月銷售額達到或超過這個標準的銷售員將獲得獎勵。如果要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一半人員能獲獎，月銷售額獎勵標準應定為多少萬元（結果去整數(shù)）？并簡述其理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】端午節(jié)期間，某食品店平均每天可賣出300只粽子，賣出1只粽子的利潤是1元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價每降0.1元，每天可多賣出100只粽子．為了使每天獲取的利潤更多，該店決定把零售單價下降m（0＜m＜1）元．

（1）零售單價下降m元后，該店平均每天可賣出_____只粽子，利潤為_____元．

（2）在不考慮其他因素的條件下，當m定為多少時，才能使該店每天獲取的利潤是420元并且賣出的粽子更多？

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【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列6個結論：

①abc＜0；

②b＜a﹣c；

③4a+2b+c＞0；

④2c＜3b；

⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的實數(shù)）

⑥2a+b+c＞0，其中正確的結論的有_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，利用兩面靠墻（墻足夠長），用總長度37米的籬笆（圖中實線部分）圍成一個矩形雞舍ABCD，且中間共留三個1米的小門，設籬笆BC長為x米．

（1）AB＝______．（用含x的代數(shù)式表示）

（2）若矩形雞舍ABCD 面積為150平方米，求籬笆BC的長．

（3）矩形雞舍ABCD面積是否有可能達到210平方米？若有可能，求出相應x的值；若不可能，則說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長AD為⊙O 的直徑，E是AB上一點，將正方形的一個角沿EC折疊，使得點B恰好與圓上的點F重合，則 tan∠AEF＝_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】服裝廠批發(fā)某種服裝，每件成本為65元，規(guī)定不低于10件可以批發(fā)，其批發(fā)價y（元/件）與批發(fā)數(shù)量x（件）（x為正整數(shù)）之間所滿足的函數(shù)關系如圖所示．

（1）求y與x之間所滿足的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；

（2）設服裝廠所獲利潤為w（元），若10≤x≤50（x為正整數(shù)），求批發(fā)該種服裝多少件時，服裝廠獲得利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知A（，y1），B(2,y2)為反比例函數(shù)圖像上的兩點，動點P(x，0)在x正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是（ ）

A. (，0) B. (1,0) C. (,0) D. (,0)

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【題目】如圖，已知一次函數(shù)y＝﹣x+2與反比例函數(shù)y＝與的圖象交于A，B兩點，與x軸交于點M，且點A的橫坐標是﹣2，B點的橫坐標是4．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△AOM的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時x的取值范圍．

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