【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=﹣x+2與反比例函數(shù)y與的圖象交于A,B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)M,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣2B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4

1)求反比例函數(shù)的解析式;

2)求△AOM的面積;

3)根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍.

【答案】(1)為y=﹣;(2)4;(3)﹣2<x<0或x>4.

【解析】

1)依據(jù)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣2B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4,即可得到A(﹣2,4),B4,﹣2),再根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式;

2)求出直線ABx軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo),根據(jù)三角形的面積公式求出△AOM的面積即可;

3)利用函數(shù)圖象求出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍.

1)∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣2,B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4

∴當(dāng)x=﹣2時(shí),y=﹣(﹣2+24,

當(dāng)x4時(shí),y=﹣4+2=﹣2

A(﹣2,4),B4,﹣2),

∵反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)AB兩點(diǎn),

k=﹣2×4=﹣8,

∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣;

2)一次函數(shù)y=﹣x+2中,令y0,則x2,

M2,0),即MO2,

∴△AOM的面積=×OM×|yA|×2×4=4;

3)∵A(﹣24),B4,﹣2),

∴由圖象可得,反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍為:﹣2x0x4

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