【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AD交直線BC于點(diǎn)E，當(dāng)P點(diǎn)在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠E與∠B，∠ACB的數(shù)量關(guān)系為________________．

【答案】∠E＝ (∠ACB－∠B)

【解析】由三角形的內(nèi)角和為180°，AD是角平分線，可以用∠ABE和∠ACB表示∠BAD；仔細(xì)觀察圖形，∠PDE是△ABD的外角，由三角形外角定理可以用∠ABE、∠ACB表示出∠PDE，又求出了∠E與∠PDE互余，即可解答本題.

∵在△ABC中, ∠BAC=180°-(∠B+∠ACB)，AD平分∠BAC，

∴∠BAD=90°- (∠B+∠ACB).

∵∠ADC是△ABD的一個(gè)外角，

∴∠ADC=∠BAD+∠ABE=90°- (∠B+∠ACB)+∠B=90°+ (∠B-∠ACB).

∵PE⊥AD，∠ADC=90°+ (∠B-∠ACB)，

∴∠E=90°-[90°+ (∠B-∠ACB)]= (∠ACB-∠B).

故答案為：∠E＝ (∠ACB－∠B).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，DE＝DA．

(1)求證：∠BAD＝∠EDC；

(2)作出點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)M，連接DM、AM，猜想DM與AM的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+ 與y軸相交于點(diǎn)A，與過(guò)點(diǎn)A平行于x軸的直線相交于點(diǎn)B（點(diǎn)B在第一象限）．拋物線的頂點(diǎn)C在直線OB上，對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)D．平移拋物線，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D，則平移后的拋物線的解析式為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y= x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（﹣1，0）．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△DCM的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)120°，得到△DCE，連接BD，則BD的長(zhǎng)為（ ）
A.2
B.2.5
C.3
D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）若一拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，8），求拋物線的解析式；
（2）如圖，拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)為A（﹣3，﹣3），且經(jīng)過(guò)P（t，0）（t≠0），求該拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，回答下列問(wèn)題（直接寫(xiě)出答案） ①y的最小值為；
②點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
③當(dāng)x＞﹣3時(shí)，y隨x的增大而 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3），把△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△A′BO′，點(diǎn)A、O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′、O′，記旋轉(zhuǎn)角為ɑ．
（1）如圖1，若ɑ=90°，求AA′的長(zhǎng)；

（2）如圖2，若ɑ=120°，求點(diǎn)O′的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東60°方向走了80m米到達(dá)B地，從B地他又向西走了160m到達(dá)C地．

（1）用1：4000的比例尺（即圖上1cm等于實(shí)際距離40m）畫(huà)出示意圖，并標(biāo)上字母；

（2）用刻度尺出AC的距離（精確到0.01cm），并求出C但距A點(diǎn)的實(shí)際距離（精確到1m）；

（3）用量角器測(cè)出C點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)A的方位角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在底邊BC上，添加下列條件后，仍無(wú)法判定△ABD≌△ACD的是(　　)

A. BD＝CD B. ∠BAD＝∠CAD C. ∠B＝∠C D. ∠ADB＝∠ADC

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