【題目】如圖,在等腰中,,,是邊上的中點(diǎn),點(diǎn)、分別在、邊上運(yùn)動(dòng),且保持,連接、、.在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中,下列結(jié)論:①是等腰直角三角形;②四邊形不可能為正方形;③;④四邊形的面積保持不變;⑤面積最大值為8,其中正確的結(jié)論是___________(填番號(hào)).
【答案】①③④⑤
【解析】
連接CF,由SAS定理可得△CFE≌△ADF,從而可證∠DFE=90°可得DF=EF,可得①△DFE是等腰直角三角形正確;顯而易見(jiàn)③正確,再由補(bǔ)割法可證④是正確的.判斷②與⑤,當(dāng)DF⊥BC時(shí),DF最小,DF取最小值4,△CDE最大的面積等于四邊形CDEF的面積減去△DEF的最小面積,此時(shí)四邊形CDFE是正方形,由此可知⑤是正確的,②錯(cuò)誤;故①③④⑤正確.
解:連接CF,
∵△ABC為等腰直角三角形,是邊上的中點(diǎn),
∴∠FCB=∠A=45°, CF=AF=FB,
∵AD=CE
∴△ADF≌△CEF
∴EF=DF , ∠CFE=∠AFD
∵∠AFD+∠CFD=90°
∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°
∴△EDF是等腰直角三角形,
所以①正確;
當(dāng)D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)時(shí),DF∥BC,EF∥CD
∴四邊形CDEF是平行四邊形,
又∵DF=EF
∴四邊形CDEF是正方形,
因此②錯(cuò)誤;
在等腰中,
∴AC=BC
∵AD=CE, CD=AC-AD,EB=BC-CE,
∴CD=EB
③是正確的;
由△ADF≌△CEF可知S△ADF=S△CEF
S四邊形CDFE=S△CDF+S△CEF= S△CDF+S△ADF
=S△ACF=S△ABC=××8×8=16
即四邊形CDFE的面積保持不變.
由此④正確;
∵△DEF是等腰直角三角形,
當(dāng)DE最小時(shí),DF也最小,
即當(dāng)DF⊥AC時(shí),DE最小,
此時(shí)DF∥CB,DF=BC
當(dāng)△CDE面積最大時(shí),△DEF的面積最小,
此時(shí),
S△CDE=S四邊形CEFD-S△DEF
=16-DF·EF
=16-×4×4
=8,
所以⑤正確.
綜上所述正確的有①③④⑤.
故答案為:①③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】八(2)班分成甲、乙兩組進(jìn)行一分鐘投籃測(cè)試,并規(guī)定得6分及以上為合格,得9分及以上為優(yōu)秀,現(xiàn)兩組學(xué)生的一次測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表:
成績(jī)(分) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
甲組人數(shù)(人) | 1 | 2 | 5 | 2 | 1 | 4 |
乙組人數(shù)(人) | 1 | 1 | 4 | 5 | 2 | 2 |
(1)請(qǐng)你根據(jù)上表數(shù)據(jù),把下面的統(tǒng)計(jì)表補(bǔ)充完整,并寫出求甲組平均分的過(guò)程;
統(tǒng)計(jì)量 | 平均分 | 方差 | 眾數(shù) | 中位數(shù) | 合格率 | 優(yōu)秀率 |
甲組 |
| 2.56 |
| 6 | 80.0% | 26.7% |
乙組 | 6.8 | 1.76 | 7 |
| 86.7% | 13.3% |
(2)如果從投籃的穩(wěn)定性角度進(jìn)行評(píng)價(jià),你認(rèn)為哪組成績(jī)更好?并說(shuō)明理由;
(3)小聰認(rèn)為甲組成績(jī)好于乙組,請(qǐng)你說(shuō)出支持小聰觀點(diǎn)的理由;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心,過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交AC于點(diǎn)F,則EF的長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平行四邊形ABCD中,在平行四邊形內(nèi)作以線段AD為邊的等邊△ADM,連結(jié)AM.
(1)如圖1,若點(diǎn)M在對(duì)角線BD上,且∠ABC=105°,AB=,求AM的長(zhǎng);
(2)如圖2,點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn),連接ME,點(diǎn)F是BM的中點(diǎn),,若CE+ME=DE.求證:BM⊥ME.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形中,,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)在上,且,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),的度數(shù)為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)G為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)H在AF上,動(dòng)點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿圖1的邊運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)路徑為G→C→D→E→F→H,相應(yīng)的△ABP的面積y(cm2)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的函數(shù)圖象如圖2,若AB=6cm,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( 。
①圖1中BC長(zhǎng)4cm;
②圖1中DE的長(zhǎng)是6cm;
③圖2中點(diǎn)M表示4秒時(shí)的y值為24cm2;
④圖2中的點(diǎn)N表示12秒時(shí)y值為15cm2.
A.4 個(gè)B.3 個(gè)C.2 個(gè)D.1 個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將矩形紙片ABCD沿其對(duì)角線AC折疊,使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置,AB′與CD交于點(diǎn)E,若AB=8,AD=3,則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為( )
A.16B.19C.22D.25
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩塊大小一樣斜邊為4且含有30°角的三角板如圖水平放置.將△CDE繞C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),當(dāng)E點(diǎn)恰好落在AB上時(shí),△CDE旋轉(zhuǎn)了________度,線段CE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積為________.
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