Question

海中有一小島A，它的周圍8海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達C點，這時測得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？并說明理由．（

3

取1.7）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-方向角問題

專題：

分析：過A作AD⊥BC于點D，求出∠CAD、∠DAB的度數，求出∠BAC和∠ABC，根據等邊對等角得出AC=BC=12，根據含30度角的直角三角形性質求出CD，根據勾股定理求出AD即可．

解答：答：如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，沒有觸礁的危險，
理由如下：過點A作AD⊥BC，垂足為D，
根據題意可知∠ABC=30°，∠ACD=60°，
∵∠ACD=∠ABC+∠BAC，
∴∠BAC=30°=∠ABC，
∴CB=CA=12，
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=60°，sin∠ACD=

AD

AC

，
∴sin60°=

AD

12

，
∴AD=12×sin60°=12×

3

2

=6

3

≈6×1.7=10.2＞8，
∴漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，沒有觸礁的危險．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．