【題目】為了加快城鎮(zhèn)化建設(shè),某鎮(zhèn)對(duì)一條道路進(jìn)行改造,由甲、乙兩工程隊(duì)合作20天可完成.甲工程隊(duì)單獨(dú)施工比乙工程隊(duì)單獨(dú)施工多用30天完成此項(xiàng)工程.

(1)求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天?

(2)若甲工程隊(duì)獨(dú)做a天后,再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工y天,完成此項(xiàng)工程,試用含a的代數(shù)式表示y;

(3)如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1萬元,乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)2.5萬元,甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工多少天后,再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程,才能使施工費(fèi)不超過64萬元?

【答案】(1)甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要60天、30;(2)y=20-;(3)甲工程隊(duì)至少要獨(dú)做36天后,再由甲、乙兩隊(duì)合作完成剩下的此項(xiàng)工程.

【解析】

(1)設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要x,則甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要(x+30),20天甲的工作量加乙的工作量等于工作總量1列方程得: 20()1,解得x130,x2=-20,然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定滿足題意的x,再計(jì)算x+30;

(2)設(shè)工作總量為1,則可得到甲、乙兩工程隊(duì)的工作效率分別為,,用剩余的工作量除以

甲、 乙兩工程隊(duì)的工作效率的和得到y;

(3)設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)施工a天后,再由甲、 乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程,利用(2)的結(jié)論得到1×a+(1+2.5)(20-)≤64,然后解不等式確定a的最小值.

解:(1)設(shè)乙獨(dú)做x天完成此項(xiàng)工程,則甲獨(dú)做(x+30)天完成此項(xiàng)工程.

由題意得:20()=1,

整理得:x2-10x-600=0,

解得:x1=30,x2=-20,

經(jīng)檢驗(yàn):x1=30,x2=-20都是分式方程的解,但x2=-20不符合題意舍去,

x+30=60

答:甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要60天、30天.

(2)由題意得:

整理得:y=20-.

(3)設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)施工a天后,再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程,施工費(fèi)不超過64萬元.

由題意得:1×a+(1+2.5)(20-)≤64.

解得:a≥36.

答:甲工程隊(duì)至少要獨(dú)做36天后,再由甲、乙兩隊(duì)合作完成剩下的此項(xiàng)工程,才能使施工費(fèi)不超過64萬元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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