【題目】某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件,計劃購置一批電子白板和臺式電腦.經(jīng)招投標(biāo),購買一臺電子白板比購買2臺臺式電腦多3000元,購買2臺電子白板和3臺臺式電腦共需2.7萬元.
(1)求購買一臺電子白板和一臺臺式電腦各需多少元?
(2)根據(jù)該校實際情況,購買電子白板和臺式電腦的總臺數(shù)為24,并且臺式電腦的臺數(shù)不超過電子白板臺數(shù)的3倍.問怎樣購買最省錢?
【答案】(1)購買一臺電子白板需9000元,一臺臺式電腦需3000元;(2)購買電子白板6臺,臺式電腦18臺最省錢.
【解析】
(1)先設(shè)購買一臺電子白板需x元,一臺臺式電腦需y元,根據(jù)購買一臺電子白板比購買2臺臺式電腦多3000元,購買2臺電子白板和3臺臺式電腦共需2.7萬元列出方程組,求出x,y的值即可;
(2)先設(shè)需購買電子白板a臺,則購買臺式電腦(24﹣a)臺,根據(jù)臺式電腦的臺數(shù)不超過電子白板臺數(shù)的3倍列出不等式,求出a的取值范圍,再設(shè)總費用為w元,根據(jù)一臺電子白板和一臺臺式電腦的價格列出w與a的函數(shù)解析式,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),即可得出最省錢的方案.
(1)設(shè)購買一臺電子白板需x元,一臺臺式電腦需y元,
根據(jù)題意得:,
解得:.
答:購買一臺電子白板需9000元,一臺臺式電腦需3000元;
(2)設(shè)需購買電子白板a臺,則購買臺式電腦(24﹣a)臺,
根據(jù)題意得:24﹣a≤3a,
解得:a≥6,
設(shè)總費用為w元,則w=9000a+3000(24﹣a)=6000a+72000,
∵6000>0,
∴w隨x的增大而增大,
∴a=6時,w有最小值.
答:購買電子白板6臺,臺式電腦18臺最省錢.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=﹣x﹣1的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,與反比例函數(shù)圖象的一個交點為M(﹣2,m).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)y2>y1時,求x的取值范圍;
(3)求點B到直線OM的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等邊三角形ABC中,D是邊AC上一點,連接BD,將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,連接ED,若BC=5,BD=4,有下列結(jié)論:①AE∥BC;②∠ADE=∠BDC;③△BDE是等邊三角形;④△ADE的周長是9.其中,正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有四張質(zhì)地均勻,大小完全相同的卡片,在其正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,﹣2,2,3,把卡片背面朝上洗勻,從中隨機抽出一張后,不放回,再從中隨機抽出一張,則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字之和為正數(shù)的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC為直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,四邊形DEFG為矩形,DE=2cm,EF=6cm,且點C、B、E、F在同一條直線上,點B與點E重合.Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移,當(dāng)點C與點F重合時停止.設(shè)Rt△ABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2,運動時間xs.能反映ycm2與xs之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某演唱會購買門票的方式有兩種.
方式一:若單位贊助廣告費10萬元,則該單位所購門票的價格為每張0.02萬元;
方式二:如圖所示.
設(shè)購買門票x張,總費用為y萬元,方式一中:總費用=廣告贊助費+門票費.
(1)求方式一中y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)若甲、乙兩個單位分別采用方式一、方式二購買本場演唱會門票共400張,且乙單位購買超過100張,兩單位共花費27.2萬元,求甲、乙兩單位各購買門票多少張?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,以BC為直徑的⊙O交AC于點E,過點E作AB的垂線交AB于點F,交CB的延長線于點G,且∠ABG=2∠C.
(1)求證:EG是⊙O的切線;
(2)若tanC=,AC=8,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時間情況,隨機調(diào)查了部分學(xué)生,對學(xué)生每周的課外閱讀時間x(單位:小時)進(jìn)行分組整理,并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分別直方圖和扇形統(tǒng)計圖:
根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)補全頻數(shù)分布直方圖
(2)求扇形統(tǒng)計圖中m的值和E組對應(yīng)的圓心角度數(shù)
(3)請估計該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個紅色不透明的盒子中放有四張分別寫有數(shù)字1,2,3,4的紅色卡片,在一個藍(lán)色不透明的盒子中放有三張分別寫有數(shù)字1,2,3的藍(lán)色卡片,卡片除顏色和數(shù)字外完全相同.
(1)從紅盒中任意抽取一張紅色卡片,從藍(lán)盒中任意抽取一張藍(lán)色卡片,用列舉法(樹形圖或列表法)表示所有的可能情況;
(2)求兩張卡片上寫有相同數(shù)字的概率.
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