【題目】如圖,矩形中,對角線,相交于點,且,.動點,分別從點,同時出發(fā),運動速度均為lcm/s.點沿運動,到點停止.點沿運動,點到點停留4后繼續(xù)運動,到點停止.連接,,,設(shè)的面積為(這里規(guī)定:線段是面積為0的三角形),點的運動時間為.
(1)求線段的長(用含的代數(shù)式表示);
(2)求時,求與之間的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍;
(3)當(dāng)時,直接寫出的取值范圍.
【答案】(1)當(dāng)0<x≤8時,PD=8-x,當(dāng)8<x≤14時,PD=x-8.
(2)y=;(3)5≤x≤9
【解析】
(1)分點P在線段CD或在線段AD上兩種情形分別求解即可.
(2)分三種情形:①當(dāng)5≤x≤8時,如圖1中,根據(jù)y=S△DPB,求解即可.②當(dāng)8<x≤9時,如圖2中,根據(jù)y=S△DPB,求解即可.③9<x≤14時,如圖3中,根據(jù)y=S△APQ+S△ABQ-S△PAB計算即可.
(3)根據(jù)(2)中結(jié)論即可判斷.
解:(1)當(dāng)0<x≤8時,PD=8-x,
當(dāng)8<x≤14時,PD=x-8.
(2)①當(dāng)5≤x≤8時,如圖1中,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴OD=OB,
∴y=S△DPB=×(8-x)6=(8-x)=12-x.
②當(dāng)8<x≤9時,如圖2中,y=S△DPB=×(x-8)×8=2x-16.
③9<x≤14時,如圖3中,y=S△APQ+S△ABQ-S△PAB=(14-x)(x-4)+×8×(tx-4)-×8×(14-x)=-x2+x-88.
綜上所述,y=.
(3)由(2)可知:當(dāng)5≤x≤9時,y=S△BDP.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名同學(xué)分別進行6次射擊訓(xùn)練,訓(xùn)練成績(單位:環(huán))如下表
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六交 | |
甲 | 9 | 8 | 6 | 7 | 8 | 10 |
乙 | 8 | 7 | 9 | 7 | 8 | 8 |
對他們的訓(xùn)練成績作如下分析,其中說法正確的是( 。
A. 他們訓(xùn)練成績的平均數(shù)相同 B. 他們訓(xùn)練成績的中位數(shù)不同
C. 他們訓(xùn)練成績的眾數(shù)不同 D. 他們訓(xùn)練成績的方差不同
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“每天鍛煉一小時,健康生活一輩子”為了選拔“陽光大課間”領(lǐng)操員,學(xué)校組織初中三個年級推選出來的名領(lǐng)操員進行比賽,成績?nèi)缦卤恚?/span>
成績(分) | ||||
人數(shù)(人) |
(1)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______,中位數(shù)是_______;
(2)已知獲得分的選手中,七、八、九年級分別有人、人、人,學(xué)校準(zhǔn)備從中隨機抽取兩人領(lǐng)操,求恰好抽到八年級兩名領(lǐng)操員的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的一部分,與x軸的交點A在點(2,0)和(3,0)之間,對稱軸是x=1.對于下列說法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m為實數(shù));⑤當(dāng)﹣1<x<3時,y>0,其中正確的是( )
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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【題目】某中學(xué)圖書室計劃購買了甲、乙兩種故事書.若購買7本甲種故事書和4本乙種故事書需510元;購買3本甲種故事書和5本乙種故事書需350元.
(1)求甲種故事書和乙種故事書的單價;
(2)學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙兩種故事書共200本,且甲種故事書的數(shù)量不少于乙種故事書的數(shù)量的,請設(shè)計出最省錢的購買方案,并說明理由.
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【題目】小敏參加答題游戲,答對最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題有3個選項,,,第二道單選題有4個選項,,,,這兩道題小敏都不會,不過小敏還有一個“求助”機會,使用“求助”可以去掉其中一道題的一個錯誤選項.假設(shè)第一道題的正確選項是,第二道題的正確選項是,解答下列問題:
(1)如果小敏第一道題不使用“求助”,那么她答對第一道題的概率是________;
(2)如果小敏將“求助”留在第二道題使用,用畫樹狀圖或列表的方法,求小敏順利通關(guān)的概率;
(3)小敏選第________道題(選“一”或“二”)使用“求助”,順利通關(guān)的可能性更大.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AD平分∠BAC交BC于點D,DE⊥AB,垂足為E。若DE=1,則BC的長為( )
A.2+B.C.D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,直線y=﹣x+3交x軸于點B,交y軸于點A,過點A作AC⊥AB交x軸于點C.
(1)如圖1,求直線AC的解析式;
(2)如圖2,點P在AO的延長線上,點Q在AC上,連接PB,PQ,且PQ=PB,設(shè)點P的縱坐標(biāo)為t,AQ的長為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量t的取值范圍);
(3)如圖3,在(2)的條件下,PQ交x軸于點D,延長PQ交BA的延長線于點E,過點E作EF⊥PE交y軸于點F,若DE=EF,求點Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖 1 的矩形中,有一點在上,現(xiàn)以為折線將點往右折,如圖2所示,再過點作于點,如圖3所示,若, 則圖3中的長度為____.
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