【題目】1)(問題發(fā)現(xiàn))

如圖1,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE90°,延長CA到點F,使得AFAC,連接DF、BE,則線段BEDF的數(shù)量關(guān)系為   ,位置關(guān)系為   

2)(拓展研究)

將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn),(1)中的結(jié)論有無變化?僅就圖(2)的情形給出證明;

3)(解決問題)

AB2,AD,△ADE旋轉(zhuǎn)得到D,EF三點共線時,直接寫出線段DF的長.

【答案】1DFBE,DFBE;(2)詳見解析;(3DF+11

【解析】

1)通過證明△ABE≌△AFD,可得DFBE,DFBE;

2)通過證明△ADF≌△AEB,可得DFBE,DFBE;

3)分點DAB左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論,由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求FH的長,即可求DF的長.

1)延長FDBE于點M

∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形

ADAEABAC,∠BAC90°=∠FAD

AFAC

AFAB,且ADAE,∠BAE=∠DAF90°

∴△ABE≌△AFDSAS

FDBE,∠F=∠ABE,

∵∠ABE+AEB90°

∴∠F+AEB90°

∴∠FME90°

FDBE

故答案為:DFBE,DFBE

【拓展研究】

2

∵∠BAC90°=∠EAD

∴∠DAF=∠EAB90°+EAF

在△ADF 和△AEB

∴△ADF≌△AEB

DFBE,∠F=∠EBA

CF BE 相交于點 H,則∠EHF=∠CHB

BAC=∠DAE90°

∴∠EBA+CHB90°

∴∠F+EHF90°

DFBE

3)當點DAB的左側(cè),

如圖,過點AAHEF于點H,

∵△ADE是等腰直角三角形,ADAE,AHEF

DE2,AHDHDE1

FH

FDFHDH1

當點DAB右側(cè),

如圖,過點AAHEF于點H,

同理可求:FH

FDFH+HD+1

綜上所述:DF+11

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】2019年春節(jié)期間,蘭州市開展了以精致蘭州志愿同行為主題的系列志愿服務活動.金老師和程老師積極參加志愿者活動,當時有下列四個志愿者工作崗位供他們選擇:

送溫暖活動崗位:為困難家庭打掃衛(wèi)生,為留守兒童提供學業(yè)輔導;(分別用表示)

送平安活動崗位:消防安全常識宣傳,人員密集場所維護秩序.(分別用表示)

1)金老師從四個崗位中隨機選取一個報名,恰好選擇送溫暖活動崗位的概率是多少?

2)若金老師和程老師各隨機從四個活動崗位中選一個報名,請用樹狀圖或列表法求出他們恰好都選擇同一個崗位的概率.

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【題目】某旅行社的一則廣告如下:

甲公司想分批組織員工到延安紅色旅游學習.

1)如果第一批組織40人去學習,則公司應向旅行社交費   元;

2)如果公司計劃用29250元組織第一批員工去學習,問這次旅游學習應安排多少人參加?

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,對于任意兩點P1(x1y1)P2(x2,y2),如果,則稱P1P2互為“d-距點”.例如:點P1(3,6),點P2(1,7),由d=|3-1|+|6-7|=3,可得點P1P2互為“3-距點”.

1)在點D(-2-2),E(5,-1)F(0,4)中,原點O的“4-距點"____(填字母);

2)已知點A(21),點B(0,b),過點B作平行于x軸的直線l

①當b=3時,直線l上點A的“2-距點"的坐標為_______;

②若直線l上存在點A2-距點”,求b的取值范圍:

3)已知點M(1,2)N(3,2),C(m,0),⊙C的半徑為,若在線段MN上存在點P,在⊙C上存在點Q,使得點P與點Q互為“5-距點",直接寫出m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了解七年級學生身體發(fā)育狀況,學校抽取一部分學生測量身高(單位:m),繪制處如下的統(tǒng)計圖和圖.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:

1)圖a的值為   ;

2)求統(tǒng)計的這組學生身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

3)如果全校七年級學生有300人,那么估計身高大于1.65m的學生大約有多少人?

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【題目】如圖,網(wǎng)格的每個小正方形邊長均為1,每個小正方形的頂點稱為格點.已知的頂點都在格點上,線段的中點為

1)以點為旋轉(zhuǎn)中心,分別畫出把順時針旋轉(zhuǎn)后的,;

2)利用(1)變換后所形成的圖案,解答下列問題:

①直接寫出四邊形,四邊形的形狀;

②直接寫出的值;

③設的三邊,,請證明勾股定理.

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【題目】對垃圾進行分類投放,能提高垃圾處理和再利用的效率,減少污染,保護環(huán)境.為了檢查垃圾分類的落實情況,某居委會成立了甲、乙兩個檢查組,采取隨機抽查的方式分別對轄區(qū)內(nèi)的AB,C,D四個小區(qū)進行檢查,并且每個小區(qū)不重復檢查.

1)甲組抽到A小區(qū)的概率是多少;

2)請用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到A小區(qū),同時乙組抽到C小區(qū)的概率.

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1)求參加問卷調(diào)查的學生數(shù),并將條形統(tǒng)計圖補充完整;

2)若參加一日游的學生為1000人,請估計到C景區(qū)旅游的人數(shù).

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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,直線yx+4與拋物線y=﹣x2+bx+cb,c是常數(shù))交于A、B兩點,點Ax軸上,點By軸上.設拋物線與x軸的另一個交點為點C

1)求該拋物線的解析式;

2P是拋物線上一動點(不與點A、B重合),

①如圖2,若點P在直線AB上方,連接OPAB于點D,求的最大值;

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