【題目】(1)觀察猜想

如圖①點B、A、C在同一條直線上,DBBC,ECBC且∠DAE=90°,AD=AE,則BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為;

(2)問題解決

如圖②,在RtABC中,∠ABC=90°,CB=4,AB=2,以AC為直角邊向外作等腰RtDAC,連結(jié)BD,求BD的長;

(3)拓展延伸

如圖③,在四邊形ABCD中,∠ABC=ADC=90°,CB=4,AB=2,DC=DA,請直接寫出BD的長.

【答案】(1)BC=BD+CE,(2);(3).

【解析】

(1)證明△ADB≌△EAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=AC,EC=AB,即可得到BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系;

(2)過DDEAB,交BA的延長線于E,證明△ABC≌△DEA,得到DE=AB=2,AE=BC=4,RtBDE中,BE=6,根據(jù)勾股定理即可得到BD的長;

(3)過DDEBCE,作DFABF,證明△CED≌△AFD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE=AF,ED=DF,設AF=x,DF=y,根據(jù)CB=4,AB=2,列出方程組,求出

的值,根據(jù)勾股定理即可求出BD的長.

解:(1)觀察猜想

結(jié)論: BC=BD+CE,理由是:

如圖①,∵∠B=90°,DAE=90°,

∴∠D+DAB=DAB+EAC=90°,

∴∠D=EAC,

∵∠B=C=90°,AD=AE,

∴△ADB≌△EAC,

BD=AC,EC=AB,

BC=AB+AC=BD+CE;

(2)問題解決

如圖②,過DDEAB,交BA的延長線于E,

由(1)同理得:△ABC≌△DEA,

DE=AB=2,AE=BC=4,

RtBDE中,BE=6,

由勾股定理得:

(3)拓展延伸

如圖③,過DDEBCE,作DFABF,

同理得:△CED≌△AFD,

CE=AF,ED=DF,

AF=x,DF=y,

,解得:

BF=2+1=3,DF=3,

由勾股定理得:

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠B90°AC60cm,∠A60°,點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設點D、E運動的時間是ts.過點DDFBC于點F,連接DE、EF

1)求證:AEDF

2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應的t值;如果不能,請說明理由;

3)當t為何值時,△DEF為直角三角形?請說明理由.

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【題目】如圖,點N(0,6),點Mx軸負半軸上,ON3OM.A為線段MN上一點,ABx軸,垂足為點BACy軸,垂足為點C.

(1)寫出點M的坐標;

(2)求直線MN的表達式;

(3)若點A的橫坐標為-1,求矩形ABOC的面積.

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【題目】如圖,ACB=90°AC=BC,ADCE,BECE,垂足分別為D,E

1)證明:BCECAD;

2)若AD=15cmBE=8cm,求DE的長.

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【題目】如圖,已知A(30),B(0,-1),連接AB,B點作AB的垂線段,使BA=BC,連接AC.

(1)如圖1,求C點坐標;

(2)如圖2,P點從A點出發(fā),沿x軸向左平移,連接BP,作等腰直角三角形BPQ,連接CQ.求證:PA=CQ.

(3)(2)的條件下,C、P、Q三點共線,求此時P點坐標及∠APB的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于點A(﹣1,0)和點B,與y軸交于C(0,3),直線y=+m經(jīng)過點C,與拋物線的另一交點為點D,點P是直線CD上方拋物線上的一個動點,過點PPFx軸于點F,交直線CD于點E,設點P的橫坐標為m.

(1)求拋物線解析式并求出點D的坐標;

(2)連接PD,CDP的面積是否存在最大值?若存在,請求出面積的最大值;若不存在,請說明理由;

(3)當CPE是等腰三角形時,請直接寫出m的值.

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【題目】如圖(十九),用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框,不計螺絲大小,其中相鄰兩螺絲的距離依序為23、4、6,且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整。若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框,則任兩螺絲的距離之最大值為何?

(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10

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【題目】如圖,在中,,,為邊上的兩個點,且.

1)若,求的度數(shù);

2的度數(shù)會隨著度數(shù)的變化而變化嗎?請說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點坐標為,點軸正半軸上一點,且,點軸上位于點右側(cè)的一個動點,設點的坐標為.

1)點的坐標為___________;

2)當是等腰三角形時,求點的坐標;

3)如圖2,過點交線段于點,連接,若點關(guān)于直線的對稱點為,當點恰好落在直線上時,_____________.(直接寫出答案)

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