Question

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，BC=6，CD=5，過點(diǎn)A作AE⊥AD且AE=AD，過點(diǎn)E作EF垂直于AC邊所在的直線，垂足為點(diǎn)F，連接DF，請(qǐng)你畫出圖形，并直接寫出線段DF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】或．

【解析】

試題分析：分兩種情況：①點(diǎn)E在CF上方，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AC=8，作DG⊥AC可得AG=4、DG=3，再證△EAF≌△ADG可得AF=DG=3，即GF=7，由勾股定理即可得答案；②點(diǎn)E在AC下方時(shí)，與①同理可得．

試題解析：①如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在CF上方時(shí)，∵點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，BC=6，CD=5，∴CD=AD=DB=AB=5，∴AB=10，AC=8，過點(diǎn)D作DG⊥AC于G，∴AG=CG=AC=4，DG=BC=3，∠EFA=∠AGD=90°，∴∠EAF+∠AEF=90°，又∵AE⊥AD，∴∠EAF+∠DAG=90°，∴∠AEF=∠DAG，在△EAF和△ADG中，∵∠EFA=∠AGD，∠AEF=∠DAG，AE=AD，∴△EAF≌△ADG（AAS），∴AF=DG=3，∴在Rt△DFG中，DF===；

②如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在AC下方時(shí)，作DH⊥AC于H，與①同理可得△DAH≌△AEF，∴AF=DH=3，∴FH=AH﹣AF=1，則DF===，綜上，DF的長(zhǎng)為或．