【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn),BC=6,CD=5,過點(diǎn)A作AE⊥AD且AE=AD,過點(diǎn)E作EF垂直于AC邊所在的直線,垂足為點(diǎn)F,連接DF,請(qǐng)你畫出圖形,并直接寫出線段DF的長(zhǎng).
【答案】或.
【解析】
試題分析:分兩種情況:①點(diǎn)E在CF上方,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AC=8,作DG⊥AC可得AG=4、DG=3,再證△EAF≌△ADG可得AF=DG=3,即GF=7,由勾股定理即可得答案;②點(diǎn)E在AC下方時(shí),與①同理可得.
試題解析:①如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在CF上方時(shí),∵點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn),BC=6,CD=5,∴CD=AD=DB=AB=5,∴AB=10,AC=8,過點(diǎn)D作DG⊥AC于G,∴AG=CG=AC=4,DG=BC=3,∠EFA=∠AGD=90°,∴∠EAF+∠AEF=90°,又∵AE⊥AD,∴∠EAF+∠DAG=90°,∴∠AEF=∠DAG,在△EAF和△ADG中,∵∠EFA=∠AGD,∠AEF=∠DAG,AE=AD,∴△EAF≌△ADG(AAS),∴AF=DG=3,∴在Rt△DFG中,DF===;
②如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在AC下方時(shí),作DH⊥AC于H,與①同理可得△DAH≌△AEF,∴AF=DH=3,∴FH=AH﹣AF=1,則DF===,綜上,DF的長(zhǎng)為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某市初三學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)和課外體育鍛煉時(shí)間的情況,現(xiàn)從全市初三學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取120名學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)作為樣本.體育成績(jī)分為四個(gè)等次:優(yōu)秀、良好、及格、不及格.
(1)試求樣本扇形圖中體育成績(jī)“良好”所對(duì)扇形圓心角的度數(shù);
(2)統(tǒng)計(jì)樣本中體育成績(jī)“優(yōu)秀”和“良好”學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間表(如圖表所示),請(qǐng)將圖表填寫完整(記學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間為小時(shí));
(3)全市初三學(xué)生中有14400人的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)?/span>“優(yōu)秀”和“良好”,請(qǐng)估計(jì)這些學(xué)生中課外體育鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2﹣x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C
(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)E是此拋物線上的點(diǎn),點(diǎn)F是其對(duì)稱軸上的點(diǎn),求以A,B,E,F為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積;
(3)此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M,使得△ACM是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,對(duì)角線AC為⊙O的直徑,過點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,點(diǎn)F為CE的中點(diǎn),連接DB, DF.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若DB平分∠ADC,AB=a, ∶DE=4∶1,寫出求DE長(zhǎng)的思路.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠DAB+∠D=180°,AC平分∠DAB,且∠CAD=25°,∠B=95°.求:∠DCE和∠DCA的度數(shù).
請(qǐng)將以下解答補(bǔ)充完整,
解:因?yàn)椤螪AB+∠D=180°
所以DC∥AB()
所以∠DCE=∠B()
又因?yàn)椤螧=95°,
所以∠DCE=°;
因?yàn)锳C平分∠DAB,∠CAD=25°,根據(jù)角平分線定義,
所以∠CAB==°,
因?yàn)镈C∥AB
所以∠DCA=∠CAB,()
所以∠DCA=°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在ABCD中,E,F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),則以下條件不能判斷四邊形AECF為平行四邊形的是( )
A.BE=DF
B.AF⊥BD,CE⊥BD
C.∠BAE=∠DCF
D.AF=CE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E為BC的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接BF,AC.求證:∠BAC=∠BFC.
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