【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2﹣x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C
(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)E是此拋物線上的點(diǎn),點(diǎn)F是其對(duì)稱軸上的點(diǎn),求以A,B,E,F為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積;
(3)此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M,使得△ACM是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)點(diǎn)A坐標(biāo)(2,0),點(diǎn)B坐標(biāo)(﹣4,0),點(diǎn)C坐標(biāo)(0,2);(2);(3)M坐標(biāo)為(﹣1,﹣1)或(﹣1,2+)或(﹣1.2﹣).
【解析】試題分析:(1)分別令y=0,x=0,即可解決問題.
(2)由圖象可知AB只能為平行四邊形的邊,易知點(diǎn)E坐標(biāo),由此不難解決問題.
(3)分A、C、M為頂點(diǎn)三種情形討論,分別求解即可解決問題.
試題解析:(1)令y=0得,∴,x=﹣4或2,∴點(diǎn)A坐標(biāo)(2,0),點(diǎn)B坐標(biāo)(﹣4,0),令x=0,得y=2,∴點(diǎn)C坐標(biāo)(0,2).
(2)由圖象可知AB只能為平行四邊形的邊,∵AB=EF=6,對(duì)稱軸x=﹣1,∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為﹣7或5,∴點(diǎn)E坐標(biāo)(﹣7, )或(5, ),此時(shí)點(diǎn)F(﹣1, ),∴以A,B,E,F為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積=6×=.
(3)如圖所示,①當(dāng)C為頂點(diǎn)時(shí),CM1=CA,CM2=CA,作M1N⊥OC于N,在RT△CM1N中,CN==,∴點(diǎn)M1坐標(biāo)(﹣1, ),點(diǎn)M2坐標(biāo)(﹣1, ).
②當(dāng)M3為頂點(diǎn)時(shí),∵直線AC解析式為y=﹣x+1,線段AC的垂直平分線為y=x,∴點(diǎn)M3坐標(biāo)為(﹣1,﹣1).
③當(dāng)點(diǎn)A為頂點(diǎn)的等腰三角形不存在.
綜上所述點(diǎn)M坐標(biāo)為(﹣1,﹣1)或(﹣1, )或(﹣1, ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程解應(yīng)用題
情景:
試根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)購(gòu)買6根跳繩需元,購(gòu)買12根跳繩需元.
(2)小紅比小明多買2根,付款時(shí)小紅反而比小明少5元,你認(rèn)為有這種可能嗎?若有,請(qǐng)求出小紅購(gòu)買跳繩的根數(shù);若沒有,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,⊙O的內(nèi)接△ABC的外角∠ACE的平分線交⊙O于點(diǎn)D.DF⊥AC,垂足為F,DE⊥BC,垂足為E.給出下列4個(gè)結(jié)論:①CE=CF;②∠ACB=∠EDF;③DE是⊙O的切線;④.其中一定成立的是( )
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④
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【題目】把多項(xiàng)式(m+1)(m﹣1)+(m+1)提取公因式m+1后,余下的部分是( 。
A.m+1
B.m﹣1
C.m
D.2 m+1
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【題目】在下列數(shù) , , ,0. ,﹣ ,1.311311131…(每?jī)蓚(gè)3之間多一個(gè)1)中,無理數(shù)的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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【題目】如果線段AB=5cm,BC=4cm,且A,B,C,D,在同一條直線上,那么A,C兩點(diǎn)的距離是( )
A.1cm
B.9cm
C.1cm或9cm
D.以上答案都不正確
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