【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AD交AB于E，連接AC、DE，AC與DE交于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形AECD為平行四邊形；
（2）如果EF=2 ，∠FCD=30°，∠FDC=45°，求DC的長(zhǎng)．

【答案】
（1）證明：∵AB∥CD，CE∥AD，

∴四邊形AECD為平行四邊形


（2）解：作FM⊥CD于M，如圖所示：

則∠FND=∠FMC=90°，

∵四邊形AECD為平行四邊形，

∴DF=EF=2 ，

∵∠FCD=30°，∠FDC=45°，

∴△DFM是等腰直角三角形，

∴DM=FM= DF=2，CF=2FM=4，

∴CM=2 ，

∴DC=DM+CM=2+2 ．


【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定易證明；
（2）作FM⊥CD于M，由平行四邊形的性質(zhì)可求出DF的長(zhǎng)，再由∠FCD=30°，∠FDC=45°，可得△DFM是等腰直角三角形，從而求出CM的長(zhǎng)，最后DC=DM+CM求出CD的長(zhǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱(chēng)變換，若原來(lái)點(diǎn)A坐標(biāo)是，則經(jīng)過(guò)第2019次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某服裝店用4400元購(gòu)進(jìn)A，B兩種新式服裝，按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤(rùn)2800元（毛利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)），這兩種服裝的進(jìn)價(jià)，標(biāo)價(jià)如表所示．

類(lèi)型價(jià)格

A型

B型

　進(jìn)價(jià)（元/件）

60

100

　標(biāo)價(jià)（元/件）

100

160

(1)請(qǐng)利用二元一次方程組求這兩種服裝各購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；

(2)如果A種服裝按標(biāo)價(jià)的9折出售，B種服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1，AC= ．

（1）以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A′BC′，請(qǐng)畫(huà)出變換后的圖形；
（2）求點(diǎn)A和點(diǎn)A′之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，…排成如圖的數(shù)表，用如圖所示的“十字框”可以框出5個(gè)數(shù)，這5個(gè)數(shù)之間將滿(mǎn)足一定的關(guān)系，按照此方法，若“十字框”框出的5個(gè)數(shù)的和等于2015，則這5個(gè)數(shù)中最大數(shù)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平整的地面上，10個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為8cm的小正方體堆成一個(gè)幾何體．

（1）在下面的網(wǎng)格中畫(huà)出從左面看和從上面看的形狀圖．

（2）如果在這個(gè)幾何體的表面（不含底面）噴上黃色的漆，則這個(gè)幾何體噴漆的面積是多少cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是-2，已知點(diǎn)A，B是數(shù)軸上的點(diǎn)，請(qǐng)參照?qǐng)D并思考，完成下列各題．

(1)如果點(diǎn)A表示數(shù)-3，將點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是_____，A，B兩點(diǎn)間的距離是_____；

(2)如果點(diǎn)A表示數(shù)3，將A點(diǎn)向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)表示的數(shù)是_____，A，B兩點(diǎn)間的距離為_____；

(3)如果點(diǎn)A表示數(shù)-4，將A點(diǎn)向右移動(dòng)168個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)256個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是_____，A、B兩點(diǎn)間的距離是_____；

(4)一般地，如果A點(diǎn)表示的數(shù)為m，將A點(diǎn)向右移動(dòng)n個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)p個(gè)單位長(zhǎng)度，那么請(qǐng)你猜想終點(diǎn)B表示什么數(shù)？A，B兩點(diǎn)間的距離為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍．如果由甲、乙隊(duì)先合做15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天．

（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？

（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元．為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來(lái)完成．則該工程施工費(fèi)用是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a、b、c均為實(shí)數(shù)，且a>b，c≠0，下列結(jié)論不一定正確的是

A. B. C. D.

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