【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的切線交AB的延長線于點D，∠ACD＝120°．

（1）求證：AC＝CD；

（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）S陰影=．

【解析】

（1）連接OC，則有∠OCD=90°，由已知從而可得∠A的度數(shù)，由內角和從而可得∠D的度數(shù)，從而得證；

（2）用△OCD的面積減去扇形OCB的面積即可得到陰影部分的面積.

（1）連接OC，∵OC是切線，∴∠OCD=90°，∵∠ACD=120°，∴∠ACO=∠ACD-∠OCD=30°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∴∠D=180°-∠A-∠ACD=30°=∠A，∴AC=CD；

（2）由（1）可得∠COD=60°，∠OCD=90°，∴OD=2OC=4，CD=2 ，

∴S陰影=S△OCD-S扇形OCB= ×2×2 - =

練習冊系列答案
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【題目】以半徑為1的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是_____

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【題目】（8分）為獎勵在演講比賽中獲獎的同學，班主任派學習委員小明為獲獎同學買獎品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，決定獎品在鋼筆和筆記本中選擇．如果買4個筆記本和2支鋼筆，則需86元；如果買3個筆記本和1支鋼筆，則需57元．

（1）求購買每個筆記本和鋼筆分別為多少元？

（2）售貨員提示，買鋼筆有優(yōu)惠，具體方法是：如果買鋼筆超過10支，那么超出部分可以享受8折優(yōu)惠，若買x（x＞0）支鋼筆需要花y元，請你求出y與x的函數(shù)關系式；

（3）在（2）的條件下，小明決定買同一種獎品，數(shù)量超過10個，請幫小明判斷買哪種獎品省錢．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,P是等邊△ABC內一點,且PA=6,PC=8,PB=10,若△APB繞點A逆時針旋轉60后,得到△AP′C,則∠APC=（ ）.

A.150°B.120°C.100°D.110°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O經過AC的中點D,然后過點D作DE⊥BC，垂足為點E.

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)若⊙O的直徑為10，,求線段BE的長度.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（1，1），過A作線段AB∥y軸（B在A下方），以AB為邊向右作正方形ABCD．設點B的縱坐標為m，二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax的圖象的頂點為E．

（1）AB＝　 　．（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）當點A恰好在二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax的圖象上時，求二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax的關系式．

（3）當點E恰為線段BC的中點時，求經過點D的反比例函數(shù)的關系式；

（4）若a＝m+1，當二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax的圖象恰與正方形ABCD有三個交點且二次函數(shù)頂點E不位于直線BC下方時，直接寫出m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于x的一元二次方程x2-x-（m+1）=0有兩個不相等的實數(shù)根．

（1）求m的取值范圍；

（2）若m為符合條件的最小整數(shù)，求此方程的根．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，將△ABC繞點C順時針旋轉a度(0°＜a＜180°)得到△DCE，點A與點D對應，點B與點E對應，當點D落在△ABC的邊上時，則BD的長_______

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對給定的一張矩形紙片ABCD進行如下操作：先沿CE折疊，使點B落在CD邊上（如圖①），再沿CH折疊，這時發(fā)現(xiàn)點E恰好與點D重合（如圖②）

（1）根據(jù)以上操作和發(fā)現(xiàn)，求的值；

（2）將該矩形紙片展開．

①如圖③，折疊該矩形紙片，使點C與點H重合，折痕與AB相交于點P，再將該矩形紙片展開．求證：∠HPC=90°；

②不借助工具，利用圖④探索一種新的折疊方法，找出與圖③中位置相同的P點，要求只有一條折痕，且點P在折痕上，請簡要說明折疊方法．（不需說明理由）

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