Question

11．某學(xué)校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球．其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多40元，用1 500元購(gòu)進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與900元購(gòu)進(jìn)的足球個(gè)數(shù)相等．
（1）求籃球和足球的單價(jià)．
（2）該校打算用1 000元購(gòu)買(mǎi)籃球和足球，當(dāng)恰好用完1 000元時(shí)，求購(gòu)買(mǎi)籃球個(gè)數(shù)（m）和購(gòu)買(mǎi)足球個(gè)數(shù)（n）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出籃球、足球都購(gòu)買(mǎi)時(shí)的購(gòu)買(mǎi)方案有哪幾種？

Answer 1

分析 （1）設(shè)足球單價(jià)為x元，則籃球單價(jià)為（x+40）元，由題意得等量關(guān)系：1 500元購(gòu)進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)=900元購(gòu)進(jìn)的足球個(gè)數(shù)，列出方程，再解即可；
（2）根據(jù)題意可得等量關(guān)系：購(gòu)買(mǎi)籃球m個(gè)的費(fèi)用+購(gòu)買(mǎi)足球n個(gè)的費(fèi)用=1 000，再求出整數(shù)解即可．

解答 解：（1）設(shè)足球單價(jià)為x元，則籃球單價(jià)為（x+40）元．
由題意，得$\frac{1\;500}{x+40}=\frac{900}{x}$．                 
解得x=60，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，且符合題意，
則x+40=100．
答：籃球和足球的單價(jià)分別為100元，60元．

（2）由題意，得100m+60n=1 000，
∴m與 n之間的函數(shù)關(guān)系式為m=10-0.6n，
∵m、n都是整數(shù)，
∴①n=5時(shí)，m=7，②n=10時(shí)，m=4，③n=15，m=1．
∴有三種方案：①購(gòu)買(mǎi)籃球7個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球5個(gè)；
②購(gòu)買(mǎi)籃球4個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球10個(gè)；
③購(gòu)買(mǎi)籃球1個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球15個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了分式方程和二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．