Question

11．某學校為了豐富學生的校園生活，準備購進一批籃球和足球．其中籃球的單價比足球的單價多40元，用1 500元購進的籃球個數(shù)與900元購進的足球個數(shù)相等．
（1）求籃球和足球的單價．
（2）該校打算用1 000元購買籃球和足球，當恰好用完1 000元時，求購買籃球個數(shù)（m）和購買足球個數(shù)（n）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出籃球、足球都購買時的購買方案有哪幾種？

Answer 1

分析 （1）設足球單價為x元，則籃球單價為（x+40）元，由題意得等量關(guān)系：1 500元購進的籃球個數(shù)=900元購進的足球個數(shù)，列出方程，再解即可；
（2）根據(jù)題意可得等量關(guān)系：購買籃球m個的費用+購買足球n個的費用=1 000，再求出整數(shù)解即可．

解答 解：（1）設足球單價為x元，則籃球單價為（x+40）元．
由題意，得$\frac{1\;500}{x+40}=\frac{900}{x}$．                 
解得x=60，
經(jīng)檢驗，x=60是原方程的解，且符合題意，
則x+40=100．
答：籃球和足球的單價分別為100元，60元．

（2）由題意，得100m+60n=1 000，
∴m與 n之間的函數(shù)關(guān)系式為m=10-0.6n，
∵m、n都是整數(shù)，
∴①n=5時，m=7，②n=10時，m=4，③n=15，m=1．
∴有三種方案：①購買籃球7個，購買足球5個；
②購買籃球4個，購買足球10個；
③購買籃球1個，購買足球15個．

點評 此題主要考查了分式方程和二元一次方程的應用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．