已知△ABC是直角三角形，∠C=90°，BC=2，AC=5，如圖那樣把邊長(zhǎng)分別為x1，x2，x3，…，xn的n個(gè)正方形依次放入△ABC中，則第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)x1=    ；第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)x2=    ；第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)xn=    （用含n的式子表示，n≥1）．
【答案】分析：根據(jù)正方形的對(duì)邊平行證明△BDF∽△BCA，然后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式即可求出第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，同理利用前兩個(gè)小正方形上方的三角形相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式即可求出前兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)的關(guān)系，以此類(lèi)推，找出規(guī)律便可求出第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．
解答：解：如右圖所示，
∵四邊形DCEF是正方形，
∴DF∥CE，
∴△BDF∽△BCA，
∴DF：AC=BD：BC，
即x1：5=（2-x1）：2，
解得x1=，
同理，前兩個(gè)小正方形上方的三角形相似，
∴=，
解得x2=x12=，
同理可求，x3=x22=（）2x13，
…
以此類(lèi)推，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)xn=（）n-1x1n=（）n-1（）n．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例找出后面正方形的邊長(zhǎng)與第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、已知△ABC是軸對(duì)稱(chēng)圖形，且三條高的交點(diǎn)恰好是C點(diǎn)，則△ABC的形狀是
等腰直角三角形
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90度．
（1）操作并觀察，如圖，將三角板的45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，使這個(gè)角落在∠ACB的內(nèi)部，兩邊分別與斜邊AB交于E、F兩點(diǎn)，然后將這個(gè)角繞著點(diǎn)C在∠ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，觀察在點(diǎn)E、F的位置發(fā)生變化時(shí)，AE、EF、FB中最長(zhǎng)線段是否始終是EF？寫(xiě)出觀察結(jié)果．
（2）探索：AE、EF、FB這三條線段能否組成以EF為斜邊的直角三角形？如果能，試加以證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△BPQ為直角三解形；
（2）設(shè)△BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）作QR∥BA交AC于點(diǎn)R，連接PR，當(dāng)t為何值時(shí)，△APR∽△PRQ？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC是直角三角形，C為直角，AC≠BC，若點(diǎn)P是△ABC所在平面上的點(diǎn)（P≠A，B，C），使得P，B，C三點(diǎn)構(gòu)成的三角形和△ABC相似，則這樣的點(diǎn)P最多有
11
11
個(gè)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知△ABC是直角三角形，C為直角，AC≠BC，若點(diǎn)P是△ABC所在平面上的點(diǎn)（P≠A，B，C），使得P，B，C三點(diǎn)構(gòu)成的三角形和△ABC相似，則這樣的點(diǎn)P最多有________個(gè)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案