【題目】下列說法:其中正確的有_____.(填寫序號)
①若x>y,則a2x>a2y;
②若(a﹣1)x>a﹣1,則x>1;
③有一個角是60°的三角形是等邊三角形;
④旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小
⑤以7、24、25為三邊長的三角形是直角三角形;
⑥真命題的逆命題也是真命題.
【答案】④⑤.
【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷①②,根據(jù)等邊三角形的判定可判斷③,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判斷④,根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷⑤,根據(jù)原命題與逆命題的關(guān)系可判斷⑥.
①若x>y,則a2x>a2y,缺少條件a≠0,故此選項錯誤;
②若(a﹣1)x>a﹣1,則x>1缺少條件a﹣1>0,故此選項錯誤;
③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形,故此選項錯誤;
④旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小,正確;
⑤∵,∴以7、24、25為三邊長的三角形是直角三角形,正確;
⑥真命題的逆命題不一定是真命題,故此選項錯誤.
故答案為:④⑤.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題探究題
問題背景:如圖1,在中,、、三邊的長分別為,,,求的面積.
(1)問題解決:小明在計算這個三角形面積的時候,采用了傳統(tǒng)的三角形面積計算公式的方法計算,即求出三角形的一條高.如圖2,他過點作于點,為了求出高的長,他設(shè),則,根據(jù)勾股定理,可列方程:_______________________,該方程解得__________,再根據(jù)股定理求出高的長,從而計算的面積(注:此小問不用計算的長和的面積);
(2)思維拓展:小輝同學(xué)在思考這個問題時,覺得小明的方法在計算上比較復(fù)雜,他先建立了一個正方形網(wǎng)格(每個正方形網(wǎng)格的邊長是1),再在網(wǎng)格中畫出了格點(即的三個頂點都在正方形的網(wǎng)格線的交點處),如圖3,這樣就不用求的高,直接借助網(wǎng)格就能計算的面積為__________(直接寫出的面積即可);
(3)方法應(yīng)用:我們將小輝的方法稱為“構(gòu)圖法”,若的三邊長分別為,,(),請在圖4的網(wǎng)格中(網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為)畫出相應(yīng)的,并求出它的面積;
(4)探索創(chuàng)新:若中有兩邊長為,,且的面積為2,請在圖5和備用圖的正方形網(wǎng)格中畫出所有可能情況(全等三角形視為同一種情況),則的第三邊長為______________(直接寫出所有可能的情況).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以等邊△ABC的邊AC為腰作等腰△CAD,使AC=AD,連接BD,若∠DBC=41°,∠CAD=________°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC的邊AC上取一點,使得AB=AD,若點D恰好在BC的垂直平分線上,寫出∠ABC與∠C的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁4名同學(xué)進行一次羽毛球單打比賽,要從中選2名同學(xué)打第一場比賽,求下列事件的概率。
(1)已確定甲打第一場,再從其余3名同學(xué)中隨機選取1名,恰好選中乙同學(xué);
(2)隨機選取2名同學(xué),其中有乙同學(xué).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與x軸、y軸分別交于點D、C,與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A、B兩點,且點A的坐標是(1,3)、點B的坐標是(3,m).
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求C、D兩點的坐標,并求△AOB的面積;
(3)根據(jù)圖象直接寫出:當(dāng)x在什么取值范圍時,y1>y2?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的袋子中,裝有2個紅球和1個白球,這些球除了顏色外都相同.
(1)攪勻后從中隨機摸出一球,請直接寫出摸出紅球的概率;
(2)如果第一次隨機摸出一個球(不放回),充分攪勻后,第二次再從剩余的兩球中隨機摸出一個小球,求兩次都摸到紅球的概率.(用樹狀圖或列表法求解)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,將某點(橫坐標與縱坐標不相等)的橫坐標與縱坐標互換后得到的點叫這個點的“互換點”,如(-3,5)與(5,-3)是一對“互換點”.
(1)以O為圓心,半徑為5的圓上有無數(shù)對“互換點”,請寫出一對符合條件的“互換點”;
(2)點M,N是一對“互換點”,點M的坐標為(m,n),且(m>n),⊙P經(jīng)過點M,N.
①點M的坐標為(4,0),求圓心P所在直線的表達式;
②⊙P的半徑為5,求m-n的取值范圍.
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