Question

【題目】在△ABC的邊AC上取一點，使得AB=AD,若點D恰好在BC的垂直平分線上，寫出∠ABC與∠C的數(shù)量關(guān)系，并證明.

Answer 1

【答案】∠ABC =3∠C，理由見解析.

【解析】

根據(jù)等邊對等角即可得：∠ABD=∠ADB，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得：DB=DC，再根據(jù)等邊對等角即可得：∠DBC=∠C，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得∠ADB=∠DBC＋∠C=2∠C，從而得到∠ABD=2∠C，即可得到∠ABC與∠C的數(shù)量關(guān)系.

解：∠ABC =3∠C，理由如下：

∵AB=AD

∴∠ABD=∠ADB

∵點D恰好在BC的垂直平分線上

∴DB=DC

∴∠DBC=∠C

∴∠ADB=∠DBC＋∠C=2∠C

∴∠ABD=2∠C

∴∠ABC=∠ABD＋∠CBD=2∠C＋∠C=3∠C