【題目】已知點A(2,1)是正比例函數(shù)ykx(其中k0)和反比例函數(shù)y(其中t0)的圖像在第一象限的交點,點B是這兩個函數(shù)圖像的另一個交點,點Cx軸上一點.

1)求這兩個函數(shù)的解析式并直接寫出點B的坐標;

2)求當ABC為等腰三角形時,C的坐標.

【答案】1,;(2

【解析】

1)將點A坐標代入正比例函數(shù)ykx和反比例函數(shù)y中求解即可,聯(lián)立兩函數(shù)解析式可得點B坐標;

2)設的坐標為,由兩點間距離公式可表示出線段AB、BC、AC長,再根據(jù)題意分,情況列出關于x的方程,求解即可.

1 將點A2,1)代入ykx,解得,

將點A2,1)代入y,解得,

所以正比例函數(shù)的解析式為,反比例函數(shù)解析式為,

聯(lián)立得 ,解得,所以B點坐標為;

2 的坐標為,由兩點間距離公式可得,,

ABC為等腰三角形時

,即,化簡得,解得,

所以C點坐標為

,即,化簡得,解得,

所以C點坐標為

,即,化簡得,解得,此時點C的坐標為(0,0),點AB、C在一條直線上,構不成等腰三角形.

綜合上述當ABC為等腰三角形時,C的坐標可能為.

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(2)如圖②,在(1)的條體下,判斷EB是否平分∠AEC,并說明理由;

(3)如圖③,在(2)的條件下,連接EP并廷長交AB的廷長線于點F,連接AP,不添加輔助線,PFB能否由都經過P點的兩次變換與PAE組成一個等腰三角形?如果能,說明理由,并寫出兩種方法(指出對稱軸、旋轉中心、旋轉方向和平移距離)

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班級

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

八(1)

85

b

c

22.8

八(2)

a

85

85

19.2

(1)直接寫出表中a,b,c的值;

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析,你認為哪個班前5名同學的成績較好?說明理由.

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(1)本次調查學生共   人,a=   ,并將條形圖補充完整;

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