Question

【題目】一跨河橋，橋拱是圓弧形，跨度(AB)為12米，拱高(CN)為2米，求：

（1）橋拱半徑；

（2）大雨過后，橋下河面寬度(DE)為10米，求水面漲高了多少？

Answer 1

【答案】（1）r=10m；(2)

【解析】試題分析：（1）利用直角三角形，根據(jù)勾股定理和垂徑定理解答．（2）已知到橋下水面寬AB為12m，即是已知圓的弦長(zhǎng)，已知橋拱最高處離水面2m，就是已知弦心距，可以利用垂徑定理轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．

試題解析：

(1)∵拱橋的跨度AB=12m，拱高CN=2m，

∴AN=6m，

利用勾股定理可得：

AO2(OCCN)2=6×6，

解得OA=10，

答：橋拱半徑為10米.

(2)設(shè)河水上漲到DE位置，

這時(shí)DE=10m,DE∥AB，有OC⊥DE(垂足為M)，

∴EM=EF=5m，

連接OE，則有OE=10m，

OM= =5 (m)

MC=OCOM=105 (m)，

NCCM=2(105)=58(m).

答：水面漲高了58米.