【題目】如圖,在第四象限的矩形ABCD,點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,且AB=4,AD=3.如圖,矩形ABCD沿OC方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)QB點(diǎn)出發(fā)也以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿矩形ABCD的邊BC經(jīng)過點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí),矩形ABCD和點(diǎn)Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.

1)在圖中,點(diǎn)C的坐標(biāo)(____),在圖中,當(dāng)t=2時(shí),點(diǎn)A坐標(biāo)(______),Q坐標(biāo)(______)

2當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC或線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),求出ACQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;

3)點(diǎn)Q在線段BC或線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),作QMx軸,垂足為點(diǎn)M,當(dāng)QMOACD相似時(shí),求出相應(yīng)的t.

【答案】(1)C(4,-3); A(), Q();

(2)①當(dāng)Q在BC上,即0≤t≤3時(shí),S=6-2t,②當(dāng)Q在CD上,即3<t≤7時(shí),S=

(3)當(dāng)t=3時(shí),△QMO與△ACD相似.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)AB=4,AD=3,可得點(diǎn)A的坐標(biāo),過A作AE⊥x軸于E,根據(jù)△AOE∽△CAB,可得AE:OE:AO=3:4:5,再根據(jù)當(dāng)t=2時(shí),OA=2,OE=,AE=,BQ=2,可得點(diǎn)A和點(diǎn)Q的坐標(biāo);(2)分兩種情況進(jìn)行討論:①當(dāng)點(diǎn)Q在BC上時(shí),②當(dāng)點(diǎn)Q在CD上時(shí),分別根據(jù)△ACQ的面積計(jì)算方法,求得S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并根據(jù)點(diǎn)Q的位置寫出t的取值范圍;(3)先過A作AE⊥x軸于E,根據(jù)△AOE∽△CAB,得出AE:OE:AO=3:4:5,再根據(jù)OA=t,得出OE=t,AE=t,再分兩種情況進(jìn)行討論:①當(dāng)點(diǎn)Q在BC上時(shí),連接OQ,②當(dāng)點(diǎn)Q在CD上時(shí),連接OQ,分別根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,列出關(guān)于t的比例式,求得t的值并檢驗(yàn)即可.

試題解析: (1)如圖所示,

∵AB=4,AD=3,

∴A(4,3),AC=5,

過A作AE⊥x軸于E,則△AOE∽△CAB,

∴AE:OE:AO=3:4:5,

當(dāng)t=2時(shí),OA=2,OE=85,AE=65,BQ=2,

∴A(,),

∵OE+AB=,AE+BQ=,

∴Q(,),

故答案為:(4,3),(,),( );

(2)①當(dāng)點(diǎn)Q在BC上時(shí),連接AQ,

∵BQ=t,BC=3,

∴CQ=3t,

∴△ACQ的面積=×CQ×AB,即S=×(3t)×4=2t+6(0t<3);

②當(dāng)點(diǎn)Q在CD上時(shí),連接AQ,

∵QC+BC=t,BC=3,

∴CQ=t3,

∴△ACQ的面積=×CQ×AD,即S=×(t3)×3=t (3t7);

∴S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為S=;

(3)如圖所示,過A作AE⊥x軸于E,則△AOE∽△CAB,

∴AE:OE:AO=3:4:5,

∵OA=t,

∴OE=t,AE=t,

①當(dāng)點(diǎn)Q在BC上時(shí),連接OQ,

∵∠OMQ=∠D=90°,而BQ=t,

∴當(dāng)時(shí),△OMQ∽△CDA,

此時(shí),解得t=3;

當(dāng)時(shí),△OMQ∽△ADC,

此時(shí), ,解得t=10>3,(舍去);

②當(dāng)點(diǎn)Q在CD上時(shí),連接OQ,而DQ=3+4t=7t=EM,

∴OM=t+7t=7t,

∴當(dāng)時(shí),△OMQ∽△CDA,

此時(shí), ,解得t=3;

當(dāng)時(shí),△OMQ∽△ADC,

此時(shí), 解得t=>7,(舍去)

綜上所述,當(dāng)△QMO與△ACD相似時(shí),t的值為3秒。

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1經(jīng)過探究,我們發(fā)現(xiàn):

設(shè)這列數(shù)的第5個(gè)數(shù)為a,那么,,,哪個(gè)正確?

請(qǐng)你直接寫出正確的結(jié)論;

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(1)樣本中最喜歡籃球項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分比為 ,其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是 度;

(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

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