【題目】如圖，直線AB//CD，直線EF交AB于點E，交CD于點F，EP平分∠AEF，FP平分∠CFE，∠BEP＝α，∠DFP＝β，則a＋β＝( )

A.180°B.225°C.270°D.315°

【答案】C

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AB∥CD得到∠AEF+∠CFE=180°，再根據(jù)角平分線定義得∠PEF+∠PFE=(∠AEF+∠CFE)，然后計算出∠EPF=90°，再由∠BEP+∠EPF+∠PFD=360°，即可求出a＋β的值.

解：∵AB∥CD，

∴∠AEF+∠CFE=180°，

又∵EP平分∠AEF，FP平分∠EFC

∴∠PEF+∠PFE=(∠AEF+∠CFE)=×180°=90°

∴∠EPF=90°

又∠BEF+∠EFD=180°，且△PEF內(nèi)角和為360°

∴∠BEP+∠EPF+∠PFD=360°

∴∠BEP+∠PFD＝α+β=360°-∠EPF=360°-90°=270°.

故選：C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，點P是平行四邊形ABCD外一點，PE∥AB交BC于點E．PA、PD分別交BC于點M、N，點M是BE的中點．


（1）求證：CN=EN；

（2）若平行四邊形ABCD的面積為12，求△PMN的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校初二和初三兩個年級各有600名同學(xué)，為了科普衛(wèi)生防疫知識，學(xué)校組織了一次在線知識競賽，小宇分別從初二、初三兩個年級隨機抽取了40名同學(xué)的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

．初二、初三年級學(xué)生知識競賽成績不完整的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：，，，，）：

．初二年級學(xué)生知識競賽成績在這一組的數(shù)據(jù)如下：

80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89

．初二、初三學(xué)生知識競賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下：

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

初二年級

80.8

96.9

初三年級

80.6

86

153.3

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）補全上面的知識競賽成績頻數(shù)分布直方圖；

（2）寫出表中的值；

（3）同學(xué)看到上述的信息后，說自己的成績能在本年級排在前40%，同學(xué)看到同學(xué)的成績后說：“很遺憾，你的成績在我們年級進不了前50%”．請判斷同學(xué)是________（填“初二”或“初三”）年級的學(xué)生，你判斷的理由是________．

（4）若成績在85分及以上為優(yōu)秀，請估計初二年級競賽成績優(yōu)秀的人數(shù)為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)九（5）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個興趣小組，并繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）九（5）班的學(xué)生人數(shù)為_________，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）扇形統(tǒng)計圖中n=__________，m=___________；

（3）排球興趣小組4名學(xué)生中有2男2女，現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是一男一女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,點的坐標(biāo)是．圖1中，點為正方形的對稱中心，頂點分別在軸和軸的正半軸上,則___ 圖2中,點為正的重心，頂點分別在軸和軸的正半軸上，則___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，點O在BD上，以O為圓心的圓恰好經(jīng)過A、B、C三點，⊙O交BD于E，交AD于F，且，連接OA、OF．

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若∠AOF＝3∠FOE，求∠ABC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰三角形中，，以為直徑的分別交、于點、，過點作的切線交的延長線于點．

（1）求證：；

（2）若的半徑為5，，求的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形的邊長為，且其三個頂點均在拋物線上．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若過原點的直線與直線分別交拋物線于點、，

①當(dāng)時，試求的面積；

②試證明：不論實數(shù)取何值，直線總是經(jīng)過一定點．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠A=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點O．

（1）求證：△AEC≌△BED；

（2）若∠1=42°，求∠BDE的度數(shù)．

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