【題目】如圖,O ABC 的外接圓,O 點在 BC 邊上,BAC 的平分線交O 于點 D,連接 BD、CD,過點 D BC 的平行線,與 AB 的延長線相交于點 P

(1)求證:PD O 的切線;

(2)求證:PBD∽△DCA

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】

(1)由直徑所對的圓周角為直角得到∠BAC為直角,再由AD為角平分線,得到一對角相等,根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍及等量代換確定出∠DOC為直角,與平行線中的一條垂直,與另一條也垂直得到ODPD垂直,即可得證;
(2)由PDBC平行,得到一對同位角相等,再由同弧所對的圓周角相等及等量代換得到∠P=ACD,根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得到一對角相等,利用兩對角相等的三角形相似即可得證;

證明:(1)∵圓心OBC上,

BC是圓O的直徑,

∴∠BAC=90°,

連接OD,

AD平分∠BAC,

∴∠BAC=2DAC,

∵∠DOC=2DAC,

∴∠DOC=BAC=90°,即ODBC,

PDBC,

ODPD,

OD為圓O的半徑,

PD是圓O的切線;

(2)PDBC,

∴∠P=ABC,

∵∠ABC=ADC,

∴∠P=ADC,

∵∠PBD+ABD=180°,ACD+ABD=180°,

∴∠PBD=ACD,

∴△PBD∽△DCA.

練習(xí)冊系列答案
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結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程,現(xiàn)在來解決下面的問題:在函數(shù)中,當(dāng)時,當(dāng)時,

求這個函數(shù)的表達(dá)式;

在給出的平面直角坐標(biāo)系中,請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象;

已知函數(shù)的圖象如圖所示,結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象,直接寫出不等式的解集.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=12,點E在AD邊上,且AE=8,EF⊥BE交CD于點F.

(1)求證:△ABE∽△DEF;

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