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【題目】如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O與斜邊AC交于點D，E為BC邊的中點，連接DE，OE．
（1）求證：DE是⊙O的切線．
（2）填空： ①當∠CAB=時，四邊形AOED是平行四邊形；
②連接OD，在①的條件下探索四邊形OBED的形狀為 ．

【答案】
（1）解：連接OD，

∵E是BC的中點，

O是AB的中點，

∴OE是△ABC的中位線，

∴OE∥AC，

∠BOE=∠BAC，

∠DOE=∠ADO，

∵OD=OA，

∴∠BAC=∠ADO，

∴∠BOE=∠DOE，

在△DOE與△BOE中，

，

∴△DOE≌△BOE，

∴∠OBE=∠ODE=90°，

∴DE是⊙O的切線


（2）45°；正方形
【解析】解：（2）①當∠CAB=45°時， ∴∠ADO=45°，
∴∠AOD=90°，
又∵∠EDO=90°，
∴DE∥AB，
∵OE∥AC，
∴四邊形AOED是平行四邊形；
②由①可知：∠EDO=∠DOB=∠ABC=90°，
∴四邊形OBED是矩形，
∵OD=OB，
∴矩形OBED是正方形．
所以答案是：①45°；②正方形．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（5，0），B（﹣1，0）兩點，與y軸交于點C（0， ）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上是否存在點P，使得△ACP是以點A為直角頂點的直角三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點G為拋物線上的一動點，過點G作GE垂直于y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線，垂足為點F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點G的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在長方形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm.點P沿AB邊從點A開始向點B以2 cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1 cm/s的速度移動．

設點P，Q同時出發(fā)，用t(s)表示移動的時間．

（發(fā)現） DQ＝________cm，AP＝________cm.(用含t的代數式表示)

（拓展）(1)如圖①，當t＝________s時，線段AQ與線段AP相等？

(2)如圖②，點P，Q分別到達B，A后繼續(xù)運動，點P到達點C后都停止運動．

當t為何值時，AQ＝CP?

（探究）若點P，Q分別到達點B，A后繼續(xù)沿著A—B—C—D—A的方向運動，當點P與點Q第一次相遇時，請直接寫出相遇點的位置．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“五一”假期，成都某公司組織部分員工分別到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定額購買了前往各地的車票，如圖是用來制作完整的車票種類和相應數量的條形統(tǒng)計圖，根據統(tǒng)計圖回答下列問題：

若去丙地的車票占全部車票的，則總票數為______ 張，去丁地的車票有______ 張

若公司采用隨機抽取的方式發(fā)車票，小胡先從所有的車票中隨機抽取一張所有車票的形狀、大小、質地完全相同、均勻，那么員工小胡抽到去甲地的車票的概率是多少？

若有一張車票，小王和小李都想要，他們決定采取擲一枚質地均勻的正方體骰子的方式來確定給誰，其上的數字是3的倍數，則給小王，否則給小李請問這個規(guī)則對雙方是否公平？若公平請說明理由；若不公平，請通過計算說明對誰更有利．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直弦AC于點E，且交⊙O于點D，過點D作⊙O的切線與BA的延長線相交于點F，下列結論不一定正確的是（ ）
A.∠CDB=∠BFD
B.△BAC∽△OFD
C.DF∥AC
D.OD=BC

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【題目】數學興趣小組想利用所學的知識了解某廣告牌的高度（圖中GH的長），經測量知CD=2m，在B處測得點D的仰角為60°，在A處測得點C的仰角為30°，AB=10m，且A、B、H三點共線，請根據以上數據計算GH的長（ ，要求結果精確得到0.1m）

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【題目】如圖所示，O為直線AB上一點，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．

（1）∠AOD的余角是 ______ ，∠COD的余角是 ______

（2）OE是∠BOC的平分線嗎？請說明理由．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC， 且∠EDO=15°，則∠OED=________°．

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【題目】如圖，點C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點M、N分別是AC、BC的中點．

（1）求線段MN的長；

（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB=a cm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由；

（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC﹣BC=b cm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由；

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