Question

【題目】（閱讀理解）若數(shù)軸上兩點A、B所表示的數(shù)分別為a和b，則有

①A、B兩點的中點表示的數(shù)為；

②當b＞a時，A、B兩點間的距離為AB＝b﹣a．

（解決問題）數(shù)軸上兩點A、B所表示的數(shù)分別為a和b，且滿足|a+2|+（b﹣8）2020＝0

（1）求出A、B兩點的中點C表示的數(shù)；

（2）點D從原點O點出發(fā)向右運動，經(jīng)過2秒后點D到A點的距離是點D到C點距離的2倍，求點D的運動速度是每秒多少個單位長度？

（數(shù)學(xué)思考）（3）點E以每秒1個單位的速度從原點O出發(fā)向右運動，同時，點M從點A出發(fā)以每秒7個單位的速度向左運動，點N從點B出發(fā)，以每秒10個單位的速度向右運動，P、Q分別為ME、ON的中點．思考：在運動過程中，的值是否發(fā)生變化？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A、B兩點的中點C表示的數(shù)是3；（2）點D的運動速度是每秒個單位長度，或每秒4個單位長度；（3）=2（定值）．理由見解析.

【解析】

（1）分別求出a、b的值，然后求出中點C的值；

（2）分情況討論，當點D運動到點C左邊和C右邊時，得出不一樣的C值；

（3）設(shè)運動時間為t，則點E對應(yīng)的數(shù)是t，點M對應(yīng)的數(shù)是﹣2﹣7t，點N對應(yīng)的數(shù)是8+10t．

（1）∵|a+2|+（b﹣8）2020＝0

∴a＝﹣2，b＝8，

∴A、B兩點的中點C表示的數(shù)是：；

（2）設(shè)點D的運動速度為v，

①當點D運動到點C左邊時：由題意，有2v﹣（﹣2）＝2（3﹣2v），

解之得；

②當點D運動到點C右邊時：由題意，有2v﹣（﹣2）＝2（2v﹣3），

解之得v＝4；

∴點D的運動速度是每秒個單位長度，或每秒4個單位長度；

（3）設(shè)運動時間為t，則點E對應(yīng)的數(shù)是t，點M對應(yīng)的數(shù)是﹣2﹣7t，點N對應(yīng)的數(shù)是8+10t．

∵P是ME的中點，

∴P點對應(yīng)的數(shù)是，

又∵Q是ON的中點，

∴Q點對應(yīng)的數(shù)是，

∴MN＝（8+10t）﹣（﹣2﹣7t）＝10+17t，OE＝tPQ＝（4+5t）﹣（﹣1﹣3t）＝5+8t，

∴（定值）.