Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，，，，四點在反比例函數(shù)的圖象上，線段，都過原點，點的坐標為，點點縱坐標為，連接，，，．

求該反比例函數(shù)的解析式；

當時，寫出的取值范圍；

求四邊形的面積．

Answer 1

【答案】 ；當或時，；24

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質得到C點坐標為（-4，-2），然后利用反比例函數(shù)的性質得當x≤-4或x＞0時，y≥-2；
（3）先利用反比例函數(shù)解析式確定B點坐標為（2，4），再利用反比例函數(shù)圖象德性質得到點D的坐標為（-2，-4），然后證明四邊形ABCD為矩形，再利用兩點間的距離公式計算出AB=,AD=6最后根據(jù)矩形的面積公式求解．

把代入得，

所以反比例計算解析式為；∵點與點關于原點對稱，

∴點坐標為，

∴當或時，；把代入得，

∴點坐標為，

∵點與點關于原點對稱，

∴點的坐標為，

∴與相等且互相平分，

∴四邊形為矩形，

∵，，

∴四邊形的面積．