【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,A(m,0),B(n,0),C(﹣1,2),且滿足式|m+2|+(m+n﹣2)2=0.
(1)求出m,n的值.
(2)①在x軸的正半軸上存在一點M,使△COM的面積等于△ABC的面積的一半,求出點M的坐標;
②在坐標軸的其它位置是否存在點M,使△COM的面積等于△ABC的面積的一半仍然成立,若存在,請直接在所給的橫線上寫出符合條件的點M的坐標;
(3)如圖2,過點C作CD⊥y軸交y軸于點D,點P為線段CD延長線上一動點,連接OP,OE平分∠AOP,OF⊥OE,當點P運動時,的值是否會改變?若不變,求其值;若改變,說明理由.
【答案】(1)m=﹣2,n=4;(2)①M的坐標為(3,0);②點M的坐標為(3,0)或(﹣3,0)或(0,6)或(0,﹣6);(3)2.
【解析】
(1)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程組,解方程組即可;
(2)①根據(jù)三角形的面積公式計算即可;
②分點M在x、y軸上兩種情況計算;
(3)根據(jù)角平分線的定義、垂直的定義得到∠POF=∠BOF,設∠POF=∠BOF=x,∠DOE=y,結(jié)合圖形得到x=y,得到答案.
(1)由題意得:,解得:,∴m=﹣2,n=4;
(2)①設點M的坐標的坐標為(x,0),△ABC的面積6×2=6,由題意得:x×26,解得:x=3,△COM的面積等于△ABC的面積的一半時,點M的坐標為(3,0);
②當點M在x軸上時,由①得:點M的坐標為(3,0)或(﹣3,0),當點M在y軸上時,設點M的坐標的坐標為(0,y),由題意得:|y|×16,解得:y=±6.
綜上所述:符合條件的點M的坐標為(3,0)或(﹣3,0)或(0,6)或(0,﹣6);
(3)2,不會改變.
∵OE平分∠AOP,∴∠EOP=∠AOE.
∵OF⊥OE,∴∠EOP+∠POF=90°,∠AOE+∠BOF=90°,∴∠POF=∠BOF,設∠POF=∠BOF=x,∠DOE=y.
∵CD⊥y軸,∴CD∥x軸,∴∠OPD=∠POB=2x,則∠POD=90°﹣2x.
∵∠EOF=90°,∴y+90°﹣2x+x=90°,解得:x=y,∴∠OPD=2∠DOE,即2.
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【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,過點E作EF∥AB,交BC于點F.
(1)求證:四邊形DBFE是平行四邊形;
(2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形DBEF是菱形?為什么?
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c過點(﹣1,0),且對稱軸為直線x=1,有下列結(jié)論: ①abc<0;②10a+3b+c>0;③拋物線經(jīng)過點(4,y1)與點(﹣3,y2),則y1>y2;④無論a,b,c取何值,拋物線都經(jīng)過同一個點(﹣ ,0);⑤am2+bm+a≥0,其中所有正確的結(jié)論是 .
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【題目】已知 、 是關于 的方程 的兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求實數(shù) 的取值范圍;
(2)已知等腰 的一邊長為7,若 、 恰好是 另外兩邊長,求這個三角形的周長.
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【題目】已知,如圖.AD∥BE,∠1=∠2,求證:∠A=∠E.請完成解答過程.
證明:∵AD∥BE(已知)
∴∠A=∠ ( )
又∵∠1=∠2(已知)
∴AC∥ ( )
∴∠3=∠ (兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
∴∠A=∠E(等量代換)
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【題目】如圖,已知 AB∥CD,BE∥FG.
(1)如果∠1=53°,求∠2和∠3的度數(shù);
(2)本題隱含著一個規(guī)律,請你根據(jù)(1)的結(jié)果進行歸納,如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊,那么這兩個角__________;
(3)利用(2)的結(jié)論解答:如果兩個角的兩邊分別平行,其中一個角比另一個角的 2倍小 30°,求這兩個角的度數(shù).
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【題目】在直角坐標系中描出下列各點,并將各組內(nèi)的這些點依次用線段連接起來.
①,,;②,,,.
觀察所描出的圖形,解答下列問題:
(1)坐標軸上的點有_________,軸上的點_______坐標等于零,軸上的點_____坐標等于零.
(2)線段與軸_______,點和點_______坐標相同,線段上其他點_____坐標相同.
(3)線段與軸_______,點和點_______坐標相同,線段上其他點_____坐標相同.
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【題目】為提高農(nóng)民收入,某區(qū)一水果公園引進一種新型蟠桃,蟠桃進價為每公斤40元.上市后通過一段時間的試營銷發(fā)現(xiàn):當蟠桃銷售單價在每公斤40元至90元之間(含40元和90元)時,每月的銷售量(公斤)與銷售單價(元/公斤)之間的關系可近似地看作一次函數(shù),其圖像如圖所示.
(1)求與的函數(shù)解析式,并寫出定義域;
(2)如果想要每月獲得2400元的利潤,那么銷售單價應定為每公斤多少元?
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