Question

【題目】心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)40分鐘的課中，學(xué)生的注意力指數(shù)y隨時(shí)間x（分）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB、BC為線段,CD為雙曲線的一部分）.

（1）分別求出線段AB和雙曲線CD的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）開始上課后第5分鐘時(shí)與第30分鐘時(shí)比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？

（3）一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)至少為36，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？說明理由.

Answer 1

【答案】（1）線段AB所在的直線的解析式為y1=2x+20．（0≤x≤10），CD所在雙曲線的解析式為y2＝（25≤x≤40）；（2）第30分鐘注意力更集中．（3）經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目．

【解析】

（1）用待定系數(shù)法分別求出AB和CD的函數(shù)表達(dá)式即可；

（2）分別求第5分鐘和第30分鐘的注意力指數(shù)，最后比較判斷；

（3）分別求出注意力指數(shù)為36時(shí)的兩個(gè)時(shí)間，再將兩時(shí)間之差和19比較，大于19則能講完，否則不能．

解：（1）設(shè)線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+20，

把B（10，40）代入得，k1=2，

∴y1=2x+20．（0≤x≤10）

設(shè)C、D所在雙曲線的解析式為y2＝，

把C（25，40）代入得，k2=1000，
∴y2＝（25≤x≤40）；

（2）當(dāng)x1=5時(shí)，y1=2×5+20=30，

當(dāng) x1＝30時(shí)，y2＝＝，

∴y1＜y2，

∴第30分鐘注意力更集中．

（3）令y1=36，

∴36=2x+20，

∴x1=8，

令y2=36，

∴36＝，

∴x2＝≈27.8；

∵27.8-8=19.8＞19，

∴經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目．