【題目】閱讀理解:

圓是最完美的圖形,它具有一些特殊的性質(zhì):同弧或等弧所對的圓周角相等,一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半……;先構造輔助圓,再利用圓的性質(zhì)將問題進行轉(zhuǎn)化,往往能化隱為顯、化難為易.

解決問題:

如圖,點與點的坐標分別是,,點是該直角坐標系內(nèi)的一個動點.

1)使的點_________個;

2)若點的負半軸上,且,求滿足條件的點的坐標;

3)當為銳角時,設,若點軸上移動時,滿足條件的點4個,求的取值范圍.

【答案】1)無數(shù);(2;(3

【解析】

1)以AB為邊作出等邊△ABE△ABF,分別以點E、F為圓心,AB為半徑作⊙E、⊙F,根據(jù)圓周角定理可知,使的點有無數(shù)個;

2)過點EEH⊥y軸,EG⊥x軸,垂足分別為H、G,連接EC1,利用垂徑定理求得AHBH3,再根據(jù)矩形性質(zhì)得EGOH5,OGEH,最后利用勾股定理計算即可;

3)根據(jù)滿足條件的點4個可知⊙E、⊙Fx軸相交,當⊙Ex軸相切于點C時,可得EBECOH5,利用三角函數(shù)可求得sin∠BEH的值,再根據(jù)垂徑定理及圓周角定理可得∠BEH∠ACB,進而可求得符合題意的的取值范圍.

解:(1)如圖,△ABE△ABF為等邊三角形,分別以點E、F為圓心,AB為半徑作⊙E、⊙F,根據(jù)圓周角定理可知,弦AB所對的優(yōu)弧上的任意一點C都使

∴使的點有無數(shù)個;

2)如圖,過點EEH⊥y軸,EG⊥x軸,垂足分別為H、G,連接EC1,

∵點與點的坐標分別是,,

OA2OB8,AB6,

EH⊥y軸,

AHBH3,

OHOAAH235,

EH⊥y軸,EG⊥x軸,x⊥y軸,

∴四邊形EGOH為矩形,

EGOH5,OGEH,

AB6,△ABE為等邊三角形,點C1在⊙E

EC1EAAB6

Rt△EAH中,EH,

OGEH,

Rt△EC1G中,C1G,

OC1 OG C1G,

∴點C1坐標為,

同理可得:點C2坐標為,

滿足條件的點的坐標為;

3)如圖,當⊙Ex軸相切于點C時,則EC⊥x軸,ECEB

∵EH⊥y軸,x⊥y軸,

∴四邊形ECOH為矩形,

ECOH5,

EBEC5

∴在Rt△EBH中,sin∠BEH,

∵∠BEH∠BEA∠ACB∠BEA,

∠ACB∠BEH

sin∠ACBsin∠BEH

為銳角時,滿足條件的點4個,

∴⊙Ex軸相交,

sin∠ACB

,

的取值范圍為:

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(2)求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達式;

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A.B.C.D.

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