【題目】已知函數(shù)y=mx2﹣(2m+1)x+2(m≠0),請判斷下列結(jié)論是否正確,并說明理由.
(1)當(dāng)m<0時(shí),函數(shù)y=mx2﹣(2m+1)x+2在x>1時(shí),y隨x的增大而減;
(2)當(dāng)m>0時(shí),函數(shù)y=mx2﹣(2m+1)x+2圖象截x軸上的線段長度小于2.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.
【解析】
(1)先確定拋物線的對稱軸為直線x=1+,利用二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)m>1+時(shí),y隨x的增大而減小,從而可對(1)的結(jié)論進(jìn)行判斷;
(2)設(shè)拋物線與x軸的兩交的橫坐標(biāo)為x1、x2,則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=,x1x2=,利用完全平方公式得到|x1﹣x2|===|2﹣|,然后m取時(shí)可對(2)的結(jié)論進(jìn)行判斷.
解:(1)的結(jié)論正確.理由如下:
拋物線的對稱軸為直線,
∵m<0,
∴當(dāng)m>1+時(shí),y隨x的增大而減小,
而1>1+,
∴當(dāng)m<0時(shí),函數(shù)y=mx2﹣(2m+1)x+2在x>1時(shí),y隨x的增大而減。
(2)的結(jié)論錯(cuò)誤.理由如下:
設(shè)拋物線與x軸的兩交的橫坐標(biāo)為x1、x2,則x1+x2=,x1x2=,
|x1﹣x2|=
=
=
=
=|2﹣|,
而m>0,
若m取時(shí),|x1﹣x2|=3,
∴當(dāng)m>0時(shí),函數(shù)y=mx2﹣(2m+1)x+2圖象截x軸上的線段長度小于2不正確.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“低碳出行,綠色出行”,自行車逐漸成為人們喜愛的交通工具,寧波某運(yùn)動(dòng)商城的自行車銷售量自2016年起逐年增加,據(jù)統(tǒng)計(jì)該商城2016年銷售自行車768輛,2018年銷售了1200輛.
(1)若該商城近四年的自行車銷售量年平均增長率相同,請你預(yù)估:該商城2019年大概能賣出多少輛自行車?
(2)考慮到自行車需求的不斷增加,本月該商場準(zhǔn)備投入3萬元再購進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車,已知型車的進(jìn)價(jià)為500元/輛,售價(jià)為700元/輛,型車的進(jìn)價(jià)為1000元/輛,售價(jià)為1300元/輛.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),型車不少于型車的2倍,但不超過型車的3.2倍,假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完,為使得利潤最大,該商場該如何進(jìn)貨?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=+mx+3與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),
(1)求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).
(2)點(diǎn)P是拋物線對稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA+PC的值最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:
圓是最完美的圖形,它具有一些特殊的性質(zhì):同弧或等弧所對的圓周角相等,一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半……;先構(gòu)造“輔助圓”,再利用圓的性質(zhì)將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,往往能化隱為顯、化難為易.
解決問題:
如圖,點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,,點(diǎn)是該直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)使的點(diǎn)有_________個(gè);
(2)若點(diǎn)在的負(fù)半軸上,且,求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)當(dāng)為銳角時(shí),設(shè),若點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí),滿足條件的點(diǎn)有4個(gè),求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐
正方形內(nèi)“奇妙點(diǎn)”及性質(zhì)探究
定義:如圖1,在正方形中,以為直徑作半圓,以為圓心,為半徑作,與半圓交于點(diǎn).我們稱點(diǎn)為正方形的一個(gè)“奇妙點(diǎn)”.過奇妙點(diǎn)的多條線段與正方形無論是位置關(guān)系還是數(shù)量關(guān)系,都具有不少優(yōu)美的性質(zhì)值得探究.
性質(zhì)探究:如圖2,連接并延長交于點(diǎn),則為半圓的切線.
證明:連接.
由作圖可知,,
又.
,∴是半圓的切線.
問題解決:
(1)如圖3,在圖2的基礎(chǔ)上,連接.請判斷和的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)在(1)的條件下,請直接寫出線段之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖4,已知點(diǎn)為正方形的一個(gè)“奇妙點(diǎn)”,點(diǎn)為的中點(diǎn),連接并延長交于點(diǎn),連接并延長交于點(diǎn),請寫出和的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(4)如圖5,已知點(diǎn)為正方形的四個(gè)“奇妙點(diǎn)”.連接,恰好得到一個(gè)特殊的“趙爽弦圖”.請根據(jù)圖形,探究并直接寫出一個(gè)不全等的幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】全民健身的今天,散步運(yùn)動(dòng)是大眾喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目。家住同一小區(qū)的甲乙兩人每天都在同一條如圖1的陽光走道上來回散步.某天,甲乙兩人同時(shí)從大道的A端以各自的速度勻速在大道上散步健身,步行一段時(shí)間后,甲接到消息有同事在出發(fā)地等他商量事務(wù)(甲收消息的時(shí)間忽略不計(jì)),于是甲按原速度返回,遇見乙后用原來的2倍速度跑步前往,此時(shí)乙仍按原計(jì)劃繼續(xù)散步運(yùn)動(dòng),4分鐘后甲結(jié)束了談話,繼續(xù)按原速度運(yùn)動(dòng).圖2是甲乙兩人之間的距離S(m)與他們出發(fā)后的時(shí)間x(分)之間函數(shù)關(guān)系的部分圖像,已知甲步行速度比乙快.
(1)由圖像可知,甲的速度為___ ___m/分;乙的速度為_____m/分.
(2)若甲處理完事情繼續(xù)按原速度散步,再次遇到乙后兩人稍作放松后就各自回家,根據(jù)已有信息,就甲乙兩人一起散步到第二次相遇的過程,請?jiān)趫D2中補(bǔ)全函數(shù)圖像,并寫出所補(bǔ)的圖像中的S與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1C1D1,邊B1C1與CD交于點(diǎn)O,則圖中陰影部分的面積是( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點(diǎn)為邊的中點(diǎn).
(1)尺規(guī)作圖:作出以為直徑的圓交于點(diǎn),連接,.(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)求證:是圓的切線.
(3)當(dāng) 時(shí),四邊形是平行四邊形,此時(shí),四邊形的形狀為 .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com