Question

【題目】如圖，拋物線交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)直線經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)是直線下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)交直線于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為若求的值；

（3）是第一象限對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，連接拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)．使得與相似，且為直角，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2） 或；（3）存在，點(diǎn)坐標(biāo)為或

【解析】

（1）先求出點(diǎn)A、B坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即求出拋物線解析式；

（2）根據(jù)拋物線解析式與直線解析式表示出點(diǎn)P、F的坐標(biāo)，然后表示出PE、PF，再列出絕對(duì)值方程，然后求解即可；

（3）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，也就求出OC的長(zhǎng)，再設(shè)對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)過點(diǎn)作交對(duì)稱軸于點(diǎn)．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到KM和MQ的長(zhǎng)，進(jìn)而表示出點(diǎn)N的坐標(biāo)，最后將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求解即可．

經(jīng)過點(diǎn)分別在軸與軸上，

．

拋物線經(jīng)過點(diǎn)，

，解得

拋物線的解析式為．

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

由題意可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為．

當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，

解得或(與點(diǎn)重合，舍去)．

當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，

解得或(與點(diǎn)重合，舍去)．

綜上所述，的值為或

存在，點(diǎn)坐標(biāo)為或

如圖，設(shè)對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)過點(diǎn)作交對(duì)稱軸于點(diǎn)．

與軸交于兩點(diǎn)，

拋物線的對(duì)稱軸為直線

當(dāng)時(shí)，

由一線三垂直模型得出，

．

設(shè)

則

點(diǎn)在拋物線上，

解得(舍)．

點(diǎn)的坐標(biāo)為

當(dāng)時(shí)，

同理

，

設(shè)

則

即

點(diǎn)在拋物線上，

解得(舍)，

點(diǎn)的坐標(biāo)為

綜上所述，存在點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為，