【題目】在正方形ABCD中,P是BC上一點,且BP=3PC,Q是CD得中點.
(1)證明△ADQ∽△QCP;
(2)求證:AQ⊥QP.
【答案】
(1)證明:∵BP=3PC,Q是CD的中點
∴ = ,又∵∠ADQ=∠QCP=90°,
∴△ADQ∽△QCP
(2)證明:∵△ADQ∽△QCP,
∴∠AQD=∠QPC,∠DAQ=∠PQC,
∴∠PQC+∠DQA=∠DAQ+∠AQD=90°,
∴AQ⊥QP
【解析】(1)根據(jù)BP=3PC和Q是CD的中點,可以求得 ,即可求證△ADQ∽△QCP;(2)根據(jù)△ADQ∽△QCP可以求得∠PQC+∠DQA=90°,即可解題.
【考點精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形;相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,過點D作DE∥AC且DE=OC,連接CE,OE.
(1)求證:OE=CD;
(2)若菱形ABCD的邊長為4,∠ABC=60°,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形EFGH的三個頂點E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD、DA上,連接CF.
(1)求證:∠HEA=∠CGF;
(2)當AH=DG時,求證:菱形EFGH為正方形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某活動小組為了估計裝有5個白球和若干個紅球(每個球除顏色外都相同)的袋中紅球接近多少個,在不將袋中球倒出來的情況下,分小組進行摸球試驗,兩人一組,共20組進行摸球?qū)嶒灒渲幸晃粚W生摸球,另一位學生記錄所摸球的顏色,并將球放回袋中搖勻,每一組做400次試驗,匯總起來后,摸到紅球次數(shù)為6000次.
(1)估計從袋中任意摸出一個球,恰好是紅球的概率是多少?
(2)請你估計袋中紅球接近多少個?
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【題目】某校為了解九年級學生的體重情況,隨機抽取了九年級部分學生進行調(diào)查,將抽取學生的體重情況繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表,如圖表所示,請根據(jù)圖表信息回答下列問題:
體重頻數(shù)分布表
組邊 | 體重(千克) | 人數(shù) |
A | 45≤x<50 | 12 |
B | 50≤x<55 | m |
C | 55≤x<60 | 80 |
D | 60≤x<65 | 40 |
E | 65≤x<70 | 16 |
(1)填空:①m=__(直接寫出結(jié)果);
②在扇形統(tǒng)計圖中,C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于__度;
(2)如果該校九年級有1000名學生,請估算九年級體重低于60千克的學生大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,在正方形ABCD中,P是對角線AC上的一點,點E在BC的延長線上,且PE=PB.
(1)求證:△BCP≌△DCP;
(2)求證:∠DPE=∠ABC;
(3)把正方形ABCD改為菱形,其它條件不變(如圖②),若∠ABC=58°,則∠DPE=度.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知CD⊥AB于點D,BE⊥AC于點E,CD、BE交于點O,且AO平分∠BAC,則圖中的全等三角形共有( 。
A. 1對 B. 2對 C. 3對 D. 4對
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