【題目】如圖①,在正方形ABCD中,P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn),點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,且PE=PB.
(1)求證:△BCP≌△DCP;
(2)求證:∠DPE=∠ABC;
(3)把正方形ABCD改為菱形,其它條件不變(如圖②),若∠ABC=58°,則∠DPE=度.
【答案】
(1)證明:在正方形ABCD中,BC=DC,∠BCP=∠DCP=45°,
∵在△BCP和△DCP中,
,
∴△BCP≌△DCP(SAS)
(2)證明:由(1)知,△BCP≌△DCP,
∴∠CBP=∠CDP,
∵PE=PB,
∴∠CBP=∠E,
∵∠1=∠2(對(duì)頂角相等),
∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E,
即∠DPE=∠DCE,
∵AB∥CD,
∴∠DCE=∠ABC,
∴∠DPE=∠ABC
(3)58
【解析】(3)解:與(2)同理可得:∠DPE=∠ABC, ∵∠ABC=58°,
∴∠DPE=58°.
故答案為:58.
(1)根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC=DC,對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠BCP=∠DCP,然后利用“邊角邊”證明即可;(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠CBP=∠CDP,根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠CBP=∠E,然后求出∠DPE=∠DCE,再根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得∠DCE=∠ABC,從而得證;(3)根據(jù)(2)的結(jié)論解答.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)y=﹣x+2的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,與函數(shù)y=kx(k為常數(shù))的圖象交于點(diǎn)E,以BE、OE為鄰邊的平行四邊形是菱形.
(1)求k;
(2)過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線,交函數(shù)y=kx的圖象于點(diǎn)C,四邊形OACB是矩形嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)P在正方形ABCD的對(duì)角線AC上,正方形的邊長(zhǎng)是a,Rt△PEF的兩條直角邊PE、PF分別交BC、DC于點(diǎn)M、N.
(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖2,固定點(diǎn)P,使△PEF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),當(dāng)PM⊥BC時(shí),四邊形PMCN是正方形.填空:①當(dāng)AP=2PC時(shí),四邊形PMCN的邊長(zhǎng)是;②當(dāng)AP=nPC時(shí)(n是正實(shí)數(shù)),四邊形PMCN的面積是 .
(2)猜想論證 如圖3,改變四邊形ABCD的形狀為矩形,AB=a,BC=b,點(diǎn)P在矩形ABCD的對(duì)角線AC上,Rt△PEF的兩條直角邊PE、PF分別交BC、DC于點(diǎn)M、N,固定點(diǎn)P,使△PEF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),則 = .
(3)拓展探究 如圖4,當(dāng)四邊形ABCD滿足條件:∠B+∠D=180°,∠EPF=∠BAD時(shí),點(diǎn)P在AC上,PE、PF分別交BC,CD于M、N點(diǎn),固定P點(diǎn),使△PEF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),請(qǐng)?zhí)骄? 的值,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB、DC(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)M、N,AH⊥MN于點(diǎn)H.
(1)如圖①,當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí),請(qǐng)你直接寫出AH與AB的數(shù)量關(guān)系:;
(2)如圖②,當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(shí),(1)中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?如果不成立請(qǐng)寫出理由,如果成立請(qǐng)證明;
(3)如圖③,已知∠MAN=45°,AH⊥MN于點(diǎn)H,且MH=2,NH=3,求AH的長(zhǎng).(可利用(2)得到的結(jié)論)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,P是BC上一點(diǎn),且BP=3PC,Q是CD得中點(diǎn).
(1)證明△ADQ∽△QCP;
(2)求證:AQ⊥QP.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)y=kx﹣3的圖象如圖所示,則一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情況是( )
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根
D.無(wú)法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于下列各組條件,不能判定△≌△的一組是 ( )
A. ∠A=∠A′,∠B=∠B′,AB=A′B′
B. ∠A=∠A′,AB=A′B′,AC=A′C′
C. ∠A=∠A′,AB=A′B′,BC=B′C′
D. AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知CA=CB,點(diǎn)E,F在射線CD上,滿足∠BEC=∠CFA,且∠BEC+∠ECB+∠ACF=180°.
(1)求證:△BCE≌△CAF;
(2)試判斷線段EF,BE,AF的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6 cm,AC=8 cm,將△BCD沿BD折疊,使點(diǎn)C落在AB邊的C′點(diǎn)處,那么△ADC′的面積是________.
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