【題目】如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),連結(jié)PA,PB,PC,以BP為邊作∠PBQ=60°,且BP=BQ,連結(jié)CQ.
(1)觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(2)若PA=3,PB=4,PC=5,連結(jié)PQ,判斷△PQC的形狀并說(shuō)明理由.
【答案】
(1)解:AP=CQ.理由如下:
∵∠PBQ=60°,且BQ=BP,
∴△BPQ為等邊三角形,
∵∠ABP+∠CBP=60°,∠CBQ+∠CBP=60°,
∴∠CBQ=∠ABP,
在△ABP和△CBQ中,
,
∴△ABP≌△CBQ(SAS),
∴AP=CQ
(2)解:∵等邊△ABC和等邊△BPQ中,
PB=PQ=4,PA=QC=3,
∵PQ2+CQ2=PC2,
∴△PQC為直角三角形(勾股定理逆定理)
【解析】(1)易證△ABP≌△CBQ,可得AP=CQ;(2)根據(jù)PA=CQ,PB=BQ,即可判定△PQC為直角三角形.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的逆定理的相關(guān)知識(shí),掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有下面關(guān)系:a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:a是不為1的有理數(shù),我們把 稱(chēng)為a的差倒數(shù).
如:2的差倒數(shù)是 ,﹣1的差倒數(shù)是 = .
已知 ,
(1)a2是a1的差倒數(shù),則a2=
(2)a3是a2的差倒數(shù),則a3=
(3)a4是a3的差倒數(shù),則a4= ,…,依此類(lèi)推,則a2009=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各式計(jì)算正確的是( )
A.(a5)2=a7
B.2x﹣2=
C.3a2?2a3=6a6
D.a8÷a2=a6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各命題中,屬于假命題的是( )
A. 若a-b=0,則a=b=0 B. 若a-b>0,則a>b
C. 若a-b<0,則a<b D. 若a-b≠0,則a≠b
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是5,則這個(gè)數(shù)是( )
A.±5
B.5
C.﹣5
D.25
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A. a2+a2=a4B. a3÷a=a3C. a2a3=a5D. (a2)4=a6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一商店把某種品牌的褲子按標(biāo)價(jià)的八折出售,仍可獲利20%,若該品牌的褲子每條的進(jìn)價(jià)是180元,則標(biāo)價(jià)是每件______元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.數(shù)軸上表示﹣2的點(diǎn)與表示+2的點(diǎn)的距離是2
B.數(shù)軸上原點(diǎn)表示的數(shù)是0
C.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)
D.最大的負(fù)整數(shù)是﹣1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知方程ax+12=0的解是x=3,求滿(mǎn)足關(guān)于y的不等式(a+2)y<7的最小整數(shù)解.
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