Question

【題目】定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把 稱(chēng)為a的差倒數(shù)．
如：2的差倒數(shù)是 ，﹣1的差倒數(shù)是 = ．
已知 ，
（1）a2是a1的差倒數(shù)，則a2=
（2）a3是a2的差倒數(shù)，則a3=
（3）a4是a3的差倒數(shù)，則a4= ，…，依此類(lèi)推，則a2009=

Answer 1

【答案】
（1）
（2）4
（3）；
【解析】解：根據(jù)差倒數(shù)定義：（1）由已知得：a2= = ，所以答案是： ；（2）所以a3= =4，所以答案是：4，（3）所以a4= = ； 由以上可知每三個(gè)循環(huán)一次，又2009÷3=669余2，故a2009和a2的值相等．所以a2009=a2= ，所以答案是：﹣ ， ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了倒數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒(méi)有倒數(shù)；若 a≠0，那么的倒數(shù)是；若ab=1? a、b互為倒數(shù)；若ab=-1? a、b互為負(fù)倒數(shù)才能正確解答此題．